【题目】设函数，曲线在点处的切线方程为.

（1）求的解析式；

（2）证明：曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定值，并求此定值.

【题目】已知为椭圆上的三个点，为坐标原点.

（1）若所在的直线方程为，求的长；

（2）设为线段上一点，且，当中点恰为点时，判断的面积是否为常数，并说明理由.

【题目】如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，，点E是的中点，点F在边上移动.

（Ⅰ）若F为中点，求证：平面；

（Ⅱ）求证：；

（Ⅲ）若二面角的余弦值等于，求的值.

【题目】已知函数.

（1）若时，讨论在区间上零点个数；

（2）若当时，恒成立，求实数的取值范围.

【题目】如图，在直三棱柱中，，，是中点.

（1）求证：平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

（Ⅰ）分别求这5名同学数学与物理成绩的平均分与方差，并估计该班数学与物理成绩那科更稳定；

（Ⅱ）从以上5名同学中选2人参加一项活动，求选中的学生中至少有一个物理成绩高于90分的概率.

【题目】如图一，在直角梯形中，分别为的三等分点，, ，，，若沿着折叠使得点和重合，如图二所示，连结.

（1）求证：平面平面；

（2）求点到平面的距离.

【题目】已知函数为定义在上的偶函数，当时，.

（1）当时，求函数的单调区间;

（2）若函数有两个零点：求实数的取值范围.

【题目】某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试,现从中随机抽取40名学生的测试成绩，整理数据并按分数段进行分组,假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替,则得到体育成绩的折线图（如下）:

（Ⅰ）体育成绩大于或等于70分的学生常被称为“体育良好”.已知该校高一年级有1000名学生,试估计高一全年级中“体育良好”的学生人数;

（Ⅱ）为分析学生平时的体育活动情况,现从体育成绩在和的样本学生中随机抽取2人,求在抽取的2名学生中,至少有1人体育成绩在的概率;

（Ⅲ）假设甲、乙、丙三人的体育成绩分别为且分别在三组中,其中当数据的方差最小时,写出的值.（结论不要求证明）

（注: ,其中为数据的平均数）

A.B.C.D.