【题目】已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）若恒成立，求实数的最大值.

【题目】某同学对春季昼夜温差大小与黄豆种子发芽多少之间的关系进行研究，他在4月份的天中随机挑选了天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天每颗种子浸泡后的发芽数，得到如下数据：

（1）从这天中任选天，若选取的是4月1日与4月30日的两组数据.请根据这天中的另外天的数据，求出关于的线性回归方程；

（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（1）中所得的线性回归方程是否可靠？

参考公式和数据：线性回归方程，，，，.

【题目】某单位对其名员工的饮食习惯进行了一次调查，并用如图所示的茎叶图表示他们的饮食指数（说明：图中饮食指数低于的人，喜食蔬菜；饮食指数高于的人，喜食肉类）.

（1）根据所给数据完成下面的列联表；

（2）能否有的把握认为该单位员工的饮食习惯与年龄有关？

独立性检验的临界值表：

参考公式：，.

【题目】在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），在以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为.

（1）求圆的普通方程和直线的直角坐标方程；

（2）设直线与轴，轴分别交于，两点，点是圆上任一点，求面积的最大值.

【题目】某班有个小组，甲、乙、丙三人分别在不同的小组.某次数学考试成绩公布情况如下：甲和三人中等第小组的那位的成绩不一样，丙比三人中第组的那位的成绩低，三人中第小组的那位比乙的成绩高.若将甲、乙、丙三人按数学成绩由高到低排列，则正确的排列顺序是______.

【题目】一个口袋中装有个白球和个黑球，下列事件中，是独立事件的是（ ）

A.第一次摸出的是白球与第一次摸出的是黑球

B.摸出后放回，第一次摸出的是白球，第二次摸出的是黑球

C.摸出后不放回，第一次摸出的是白球，第二次摸出的是黑球

D.一次摸两个球，共摸两次，第一次摸出颜色相同的球与第一次摸出颜色不同的球

【题目】2019年下半年以来，各地区陆续出台了“垃圾分类”的相关管理条例，实行“垃圾分类”能最大限度地减少垃圾处置量，实现垃圾资源利用，改善生存环境质量.某部门在某小区年龄处于区间内的人中随机抽取人进行了“垃圾分类”相关知识掌握和实施情况的调查，并把达到“垃圾分类”标准的人称为“环保族”，得到图各年龄段人数的频率分布直方图和表中统计数据.

（1）求的值；

（2）根据频率分布直方图，估计这人年龄的平均值（同一组数据用该组区间的中点值代替，结果保留整数）；

（3）从年龄段在的“环保族”中采用分层抽样的方法抽取9人进行专访，并在这9人中选取2人作为记录员，求选取的2名记录员中至少有一人年龄在区间中的概率.

【题目】已知抛物线，焦点为，直线交抛物线于两点，是线段的中点，过作轴的垂线交抛物线于点.

（1）求抛物线的焦点坐标；

（2）若抛物线上有一点到焦点的距离为，求此时的值；

（3）是否存在实数，使是以为直角顶点的直角三角形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

(I)证明：DE⊥平面SBC；

(II)证明：求二面角A- DE -C的大小

【题目】已知函数在定义域内不单调

（1）求实数的取值范围；

（2）若函数存在3个不同的零点，证明：存在，使得．