(1)请列出X的分布列；

(2)根据你所列的分布列求选出的4人中至少有3名男生的概率．

【题目】如图，在菱形中，，平面平面是线段的中点，.

（1）证明：平面.

（2）求直线与平面所成角的余弦值.

（1）若β是关于t的一元二次方程t2﹣2t+m=0（m∈R）的一个虚根，且|β|=2，求实数m的值；

（2）设复数β满足条件|β+3|+（﹣1）n|β﹣3|=3a+（﹣1）na（其中n∈N*、常数），当n为奇数时，动点P（x、y）的轨迹为C1．当n为偶数时，动点P（x、y）的轨迹为C2．且两条曲线都经过点，求轨迹C1与C2的方程；

（3）在（2）的条件下，轨迹C2上存在点A，使点A与点B（x0，0）（x0＞0）的最小距离不小于，求实数x0的取值范围．

【题目】新高考取消文理科，实行“”模式，成绩由语文、数学、外语统一高考成绩和自主选考的3门普通高中学业水平考试等级性考试科目成绩构成.为了解各年龄层对新高考的了解情况，随机调查50人，并把调查结果制成下表：

（1）把年龄在称为中青年，年龄在称为中老年，请根据上表完成列联表，是否有95%的把握判断对新高考的了解与年龄（中青年、中老年）有关？

附：.

（2）若从年龄在的被调查者中随机选取3人进行调查，记选中的3人中了解新高考的人数为，求的分布列以及.

【题目】如图，已知矩形纸片的边，，点，分别在边与上，现将纸片的右下角沿翻折，使得顶点翻折后的新位置恰好落在边上，设.

（1）若，求的长.

（2）设，将的长度表示为关于的函数，并求的最小值.

【题目】定义：设是正整数，如果对任意正整数，当时，即有，那么称数列的前项可被数列的第项替换.已知数列的前项和是，数列是公比为1的等差数列.

（1）求数列的通项公式（用，表示）；

（2）已知，数列的前项和满足；

①求证：数列为等比数列，并求的通项公式；

②若数列的前可被数列的前项替换，且的最大值为8，求的取值范围.

【题目】已知函数，.

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）若不等式对任意的正实数都成立，求实数的最大整数值.

（3）当时，若存在实数且，使得，求证.

【题目】已知函数f（x）= ，若函数y=f（f（x）﹣a）﹣1有三个零点，则a的取值范围是_____．

【题目】抛物线的准线与轴交于点，过点作直线交抛物线于，两点.

（1）求直线的斜率的取值范围；

（2）若线段的垂直平分线交轴于，求证：；

（3）若直线的斜率依次为，，，…，，…，线段的垂直平分线与轴的交点依次为，，，…，，…，求.

【题目】从数列中取出部分项组成的数列称为数列的“子数列”.

（1）若等差数列的公差，其子数列恰为等比数列，其中，，，求；

（2）若，，判断数列是否为的“子数列”，并证明你的结论.