【题目】动圆过定点，且在轴上截得的弦的长为4.

（1）若动圆圆心的轨迹为曲线，求曲线的方程；

（2）在曲线的对称轴上是否存在点，使过点的直线与曲线的交点满足为定值？若存在，求出点的坐标及定值；若不存在，请说明理由.

【题目】如图，将斜边长为的等腰直角沿斜边上的高折成直二面角，为中点.

（1）求二面角的余弦值；

（2）为线段上一动点，当直线与平面所成的角最大时，求三棱锥外接球的体积.

【题目】某市为了了解该市教师年龄分布情况，对年龄在内的5000名教师进行了抽样统计，根据分层抽样的结果，统计员制作了如下的统计表格：

由于不小心，表格中部分数据被污染，看不清了，统计员只记得年龄在的样本人数比年龄在的样本人数多10，根据以上信息回答下列问题：

（1）求该市年龄在的教师人数；

（2）试根据上表做出该市教师按照年龄的人数频率分布直方图，并求该市教师年龄的平均数及方差(同一组的数据用该组区间的中点值作代表).

A.B.C.D.

在直角坐标系中，曲线:（，为参数）.在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线：.

（1）说明是哪一种曲线，并将的方程化为极坐标方程；

（2）若直线的方程为，设与的交点为，，与的交点为，，若的面积为，求的值.

【题目】随着智能手机的普及，使用手机上网成为了人们日常生活的一部分，很多消费者对手机流量的需求越来越大.某通信公司为了更好地满足消费者对流量的需求，准备推出一款流量包.该通信公司选了人口规模相当的个城市采用不同的定价方案作为试点，经过一个月的统计，发现该流量包的定价: (单位:元/月)和购买总人数(单位:万人)的关系如表:

（Ⅰ）根据表中的数据，请用线性回归模型拟合与的关系，求出关于的回归方程;并估计元/月的流量包将有多少人购买?

（Ⅱ）若把元/月以下(不包括元)的流量包称为低价流量包，元以上(包括元)的流量包称为高价流量包，试运用独立性检验知识，填写下面列联，并通过计算说明是否能在犯错误的概率不超过的前提下，认为购买人的年龄大小与流量包价格高低有关?

参考公式：其中

其中

参考数据：

【题目】已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinB=bsin（A+）．

（1）求A；

（2）若b，a，c成等差数列，△ABC的面积为2，求a．

A. 300，B. 300，C. 60，D. 60，

【题目】已知函数在点处的切线斜率为0.函数

（1）试用含的代数式表示；

（2）求的单调区间；

（3）令，设函数在处取得极值，记点，，证明：线段与曲线存在异于，的公共点.

【题目】已知椭圆的左顶点为，右焦点为，直线与轴相交于点，且是的中点.

（Ⅰ）求椭圆的离心率；

（Ⅱ）过点的直线与椭圆相交于两点，都在轴上方，并且在之间，且到直线的距离是到直线距离的倍.

①记的面积分别为，求；

②若原点到直线的距离为，求椭圆方程.