【题目】设函数， ，其中R， …为自然对数的底数．

（Ⅰ）当时， 恒成立，求的取值范围；

（Ⅱ）求证： (参考数据： )．

【题目】已知椭圆方程为，其右焦点与抛物线的焦点重合，过且垂直于抛物线对称轴的直线与椭圆交于、两点，与抛物线交于、两点．

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线l与(1)中椭圆相交于,两点, 直线, ,的斜率分别为,, (其中)，且,,成等比数列；设的面积为, 以、为直径的圆的面积分别为, , 求的取值范围.

【题目】如图，四边形是边长为2的菱形，且，平面，，，点是线段上任意一点．

(1)证明：平面平面；

(2)若的最大值是，求三棱锥的体积．

【题目】某工厂的检验员为了检测生产线上生产零件的情况，从产品中随机抽取了个进行测量，根据所测量的数据画出频率分布直方图如下：

如果：尺寸数据在内的零件为合格品，频率作为概率.

(1)从产品中随机抽取件，合格品的个数为，求的分布列与期望：

(2)为了提高产品合格率，现提出，两种不同的改进方案进行试验，若按方案进行试验后，随机抽取件产品，不合格个数的期望是：若按方案试验后，抽取件产品，不合格个数的期望是，你会选择哪个改进方案?

A.B.C.D.

【题目】教材曾有介绍：圆上的点处的切线方程为。我们将其结论推广：椭圆上的点处的切线方程为，在解本题时可以直接应用。已知，直线与椭圆有且只有一个公共点.

（1）求的值；

（2）设为坐标原点，过椭圆上的两点、分别作该椭圆的两条切线、，且与交于点。当变化时，求面积的最大值；

（3）在（2）的条件下，经过点作直线与该椭圆交于、两点，在线段上存在点，使成立，试问：点是否在直线上，请说明理由.

【题目】某企业参加项目生产的工人为人，平均每人每年创造利润万元.根据现实的需要，从项目中调出人参与项目的售后服务工作，每人每年可以创造利润万元（），项目余下的工人每人每年创造利图需要提高

（1）若要保证项目余下的工人创造的年总利润不低于原来名工人创造的年总利润，则最多调出多少人参加项目从事售后服务工作？

（2）在（1）的条件下，当从项目调出的人数不能超过总人数的时，才能使得项目中留岗工人创造的年总利润始终不低于调出的工人所创造的年总利润，求实数的取值范围.

【题目】某种“笼具”由内，外两层组成，无下底面，内层和外层分别是一个圆锥和圆柱，其中圆柱与圆锥的底面周长相等，圆柱有上底面，制作时需要将圆锥的顶端剪去，剪去部分和接头忽略不计，已知圆柱的底面周长为，高为，圆锥的母线长为.

（1）求这种“笼具”的体积（结果精确到0.1）；

（2）现要使用一种纱网材料制作50个“笼具”，该材料的造价为每平方米8元，共需多少元？

【题目】某电信运营公司为响应国家5G网络建设政策，拟实行5G网络流量阶梯定价.每人月用流量中不超过（一种流量计算单位）的部分按2元收费；超出的部分按4元收费.从用户群中随机调查了10000位用户，获得了他们某月的流量使用数据.整理得到如下的频率分布直方图：

（1）若为整数，依据本次调查，为使80以上用户在该月的流量价格为2元，至少定为多少？

（2）假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，当时，试估计用户该月的人均流量费.

【题目】已知非零实数，，不全相等，则下列说法正确的个数是（ ）

（1）如果，，成等差数列，则，，能构成等差数列

（2）如果，，成等差数列，则，，不可能构成等比数列

（3）如果，，成等比数列，则，，能构成等比数列

（4）如果，，成等比数列，则，，不可能构成等差数列

A.1个B.2个C.3个D.4个