【题目】设数列（任意项都不为零）的前项和为，首项为，对于任意，满足.

（1）数列的通项公式；

（2）是否存在使得成等比数列，且成等差数列？若存在，试求的值；若不存在，请说明理由；

（3）设数列，，若由的前项依次构成的数列是单调递增数列，求正整数的最大值.

【题目】已知函数，.

（1）若，，求函数在处的切线方程；

（2）若，且是函数的一个极值点，确定的单调区间；

（3）若，且对任意，恒成立，求实数的取值范围.

【题目】已知椭圆的左焦点为，点为椭圆的左、右顶点，点是椭圆上一点，且直线的倾斜角为，，已知椭圆的离心率为.

（1）求椭圆的方程；

（2）设为椭圆上异于的两点，若直线的斜率等于直线斜率的倍，求四边形面积的最大值.

【题目】疫情期间，某小区超市平面图如图所示，由矩形与扇形组成，米，米，，经营者决定在点处安装一个监控摄像头，摄像头的监控视角，摄像头监控区域为图中阴影部分，要求点在弧上，点在线段上.设.

（1）求该监控摄像头所能监控到的区域面积关于的函数关系式，并求出的取值范围；

（2）求监控区域面积最大时，角的正切值.

【题目】已知圆点，直线与圆交于两点，点在直线上且满足.若，则弦中点的横坐标的取值范围为_____________.

【题目】在直角坐标坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线： .以为极点， 轴的非负半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系.

（1）求曲线的极坐标方程；

（2）射线（）与曲线的异于极点的交点为，与曲线的交点为，求.

【答案】(1) 的极坐标方程为， 的极坐标方程为；(2) .

【解析】试题分析：（1）先根据三角函数平方关系消参数得曲线，再根据将曲线的极坐标方程；（2）将代人曲线的极坐标方程，再根据求.

试题解析：（1）曲线的参数方程（为参数）

可化为普通方程，

由，可得曲线的极坐标方程为，

曲线的极坐标方程为.

（2）射线（）与曲线的交点的极径为，

射线（）与曲线的交点的极径满足，解得，

所以.

【题型】解答题
【结束】
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【题目】设函数．

（1）设的解集为，求集合；

（2）已知为（1）中集合中的最大整数，且（其中，，为正实数），求证：．

【题目】在直角坐标系xOy中，圆C的普通方程为在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为．Ⅰ写出圆C的参数方程和直线l的直角坐标方程；Ⅱ设直线l与x轴和y轴的交点分别为A、B，P为圆C上的任意一点，求的取值范围．

【题目】已知抛物线，直线与抛物线交于，两点，分别过，作抛物线的切线，两切线交于点.

（1）若直线变动时，点始终在以为直径的圆上，求动点的轨迹方程；

（2）设圆，若直线与圆相切于点（点在线段上）.是否存在点使得？若存在，求出点坐标，若不存在，说明理由.

（1）指出这组数据的众数和中位数；

（2）若视力测试结果不低于5.0则称为“好视力”，求校医从这16人中选取3人，至多有1人是“好视力”的概率；

（3）以这16人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校（人数很多）任选3人，记表示抽到“好视力”学生的人数，求的分布列及数学期望.

【题目】如图所示，在三棱锥中，底面，，，，为的中点.

（1）求证：；

（2）若二面角的大小为，求三棱锥的体积.