【题目】针对时下的“抖音热”某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调查，其中被调查的男女生人数相同，男生喜欢抖音的人数占男生人数的，女生喜欢抖音的人数占女生人数，若有的把握认为是否喜欢抖音和性别有关则调查人数中男生可能有（ ）人

附表：

附：

A.20B.40C.60D.80

【题目】春节期间爆发的新型冠状病毒（COVID-19）是新中国成立以来感染人数最多的一次疫情.一个不知道自己已感染但处于潜伏期的甲从疫区回到某市过春节，回到家乡后与朋友乙、丙、丁相聚过，最终乙、丙、丁也感染了新冠病毒.可以肯定的是乙受甲感染的，丙是受甲或乙感染的，假设他受甲和受乙感染的概率分别是和.丁是受甲、乙或丙感染的，假设他受甲、乙和丙感染的概率分别是、和.在这种假设之下，乙、丙、丁中直接受甲感染的人数为.

（1）求的分布列和数学期望；

（2）该市在发现在本地出现新冠病毒感染者后，迅速采取应急措施，其中一项措施是各区必须每天及时，上报新增疑似病例人数.区上报的连续天新增疑似病例数据是“总体均值为，中位数”，区上报的连续天新增疑似病例数据是“总体均值为，总体方差为”.设区和区连续天上报新增疑似病例人数分别为和，和分别表示区和区第天上报新增疑似病例人数（和均为非负）.记，.

①试比较和的大小；

②求和中较小的那个字母所对应的个数有多少组？

【题目】设点是抛物线的焦点，、是上两点.若，且线段的中点到轴的距离等于.

（1）求的值；

（2）设直线与交于、两点且在轴的截距为负，过作的垂线，垂足为，若.

（i）证明：直线恒过定点，并求出该定点的坐标；

（ii）求点的轨迹方程.

【题目】在五面体中，，.

（1）证明：平面平面；

（2）若，是等腰直角三角形，，求直线与平面所成角的正切值.

【题目】已知直线l的参数方程为 (t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ＝4cos θ，直线l与圆C交于A，B两点．

(1)求圆C的直角坐标方程及弦AB的长；

(2)动点P在圆C上(不与A，B重合)，试求△ABP的面积的最大值．

【题目】已知函数，.

（1）当 时，求函数图象在点处的切线方程；

（2）当时，讨论函数的单调性；

（3）是否存在实数，对任意，且有恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.

【题目】已知椭圆：的左右焦点分别为，，离心率为，过的直线与椭圆交于，两点，且周长为8.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）是否存在直线，使以为直径的圆经过坐标原点，若存在求出直线的方程；若不存在，说明理由.

将学生日均体育锻炼时间在的学生评价为“锻炼达标”.

（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面列联表；

并通过计算判断，是否能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“锻炼达标”与性别有关？

（2）在“锻炼达标”的学生中，按男女用分层抽样方法抽出5人，进行体育锻炼体会交流，从参加体会交流的5人中，随机选出2人作重点发言，求恰好选出一名男生的概率.

参考公式：，其中

临界值表

【题目】在极坐标系中,过曲线外的一点(其中，为锐角)作平行于的直线与曲线分别交于．

(Ⅰ) 写出曲线和直线的普通方程(以极点为原点,极轴为 轴的正半轴建系)；

（Ⅱ）若成等比数列,求的值．

（1）如果用分层抽样的方法从参与两项工作的志愿者中抽取5人，再从这5人中选2人，那么“至少有1人是参与班级宣传的志愿者”的概率是多少？

（2）若参与班级宣传的志愿者中有12名男生，8名女生，从中选出2名志愿者，用表示所选志愿者中的女生人数，写出随机变量的分布列及数学期望．