【题目】大自然是非常奇妙的，比如蜜蜂建造的蜂房.蜂房的结构如图所示，开口为正六边形ABCDEF，侧棱AA'、BB'、CC'、DD'、EE'、FF'相互平行且与平面ABCDEF垂直，蜂房底部由三个全等的菱形构成.瑞士数学家克尼格利用微积分的方法证明了蜂房的这种结构是在相同容积下所用材料最省的，因此，有人说蜜蜂比人类更明白如何用数学方法设计自己的家园.英国数学家麦克劳林通过计算得到∠B′C′D′＝109°28′16'.已知一个房中BB'＝5，AB＝2，tan54°44′08'，则此蜂房的表面积是_____.

【题目】对于定义域为的函数，如果存在区间满足是上的单调函数，且在区间上的值域也为，则称函数为区间上的“保值函数”，为“保值区间”．根据此定义给出下列命题：①函数是上的“保值函数”；②若函数是上的“保值函数”，则；③对于函数存在区间，且，使函数为上的“保值函数”．其中所有真命题的序号为（ ）

A.②B.③C.①③D.②③

A.B.C.D.

根据表及图得到以下判断：①羊只数量与草场植被指数成减函数关系；②若利用这五组数据得到的两变量间的相关系数为，去掉第一年数据后得到的相关系数为，则；③可以利用回归直线方程，准确地得到当羊只数量为2万只时的草场植被指数；以上判断中正确的个数是（ ）

A.0B.1C.2D.3

【题目】已知函数.

（1）若恒成立，求实数的取值范围；

（2）求证：时，.

（1）该考生从上表中的10所学校中选择4所学校填报，记为选择的4所学校中报数学系专业的个数，求的分布列及其期望；

（2）若该考生选择了、、、这4个学校在同一批次填报志愿，填报志愿表如下，如果仅以该考生对自己分析的录取概率为依据，当改变这4个志愿填报的顺序时，是否改变他本批次录取的可能性？请说明理由.

【题目】在三棱锥中，，分别是线段，的中点，底面是正三角形，延长到点，使得.

（1）为线段上确定一点，当平面时，求的值；

（2）当平面，且时，求二面角的余弦值.

【题目】已知函数．

（1）若函数在，上单调递增，求实数的取值范围；

（2）若函数在处的切线平行于轴，是否存在整数，使不等式在时恒成立？若存在，求出的最大值；若不存在，请说明理由．

【题目】已知椭圆的左、右两个焦点分别为，离心率，短轴长为2.

（1）求椭圆的方程；

（2）点为椭圆上的一动点（非长轴端点），的延长线与椭圆交于点， 的延长线与椭圆交于点，求面积的最大值.

【题目】函数的部分图象如图所示

(1)求的最小正周期及解析式；

(2)设求函数在区间上的最大值和最小值.