【题目】设数列（）的各项均为正整数，且.若对任意，存在正整数使得，则称数列具有性质.

（1）判断数列与数列是否具有性质；（只需写出结论）

（2）若数列具有性质，且，，，求的最小值；

（3）若集合，且（任意，）.求证：存在，使得从中可以选取若干元素（可重复选取）组成一个具有性质的数列.

【题目】已知函数.

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）判断函数的零点的个数，并说明理由；

（3）设是的一个零点，证明曲线在点处的切线也是曲线的切线.

【题目】已知椭圆，圆（为坐标原点）.过点且斜率为的直线与圆交于点，与椭圆的另一个交点的横坐标为.

（1）求椭圆的方程和圆的方程；

（2）过圆上的动点作两条互相垂直的直线，，若直线的斜率为且与椭圆相切，试判断直线与椭圆的位置关系，并说明理由.

【题目】某科研团队研发了一款快速检测某种疾病的试剂盒.为了解该试剂盒检测的准确性，质检部门从某地区（人数众多）随机选取了位患者和位非患者，用该试剂盒分别对他们进行检测，结果如下：

（1）从该地区患者中随机选取一人，对其检测一次，估计此患者检测结果为阳性的概率；

（2）从该地区患者中随机选取人，各检测一次，假设每位患者的检测结果相互独立，以表示检测结果为阳性的患者人数，利用（1）中所得概率，求的分布列和数学期望；

（3）假设该地区有万人，患病率为.从该地区随机选取一人，用该试剂盒对其检测一次.若检测结果为阳性，能否判断此人患该疾病的概率超过？并说明理由.

【题目】如图，在三棱柱中，平面平面，四边形是正方形，点，分别是棱，的中点，，，.

（1）求证：；

（2）求二面角的余弦值；

（3）若点在棱上，且，判断平面与平面是否平行，并说明理由.

【题目】数学中有许多寓意美好的曲线，曲线被称为“四叶玫瑰线”（如图所示）.

给出下列三个结论：

①曲线关于直线对称；

②曲线上任意一点到原点的距离都不超过；

③存在一个以原点为中心、边长为的正方形，使得曲线在此正方形区域内（含边界）.

其中，正确结论的序号是________.

【题目】某购物网站开展一种商品的预约购买，规定每个手机号只能预约一次，预约后通过摇号的方式决定能否成功购买到该商品.规则如下：（ⅰ）摇号的初始中签率为；（ⅱ）当中签率不超过时，可借助“好友助力”活动增加中签率，每邀请到一位好友参与“好友助力”活动可使中签率增加.为了使中签率超过，则至少需要邀请________位好友参与到“好友助力”活动.

【题目】如图，在正方体中，，分别是棱，的中点，点在对角线上运动.当的面积取得最小值时，点的位置是（ ）

A.线段的三等分点，且靠近点B.线段的中点

C.线段的三等分点，且靠近点D.线段的四等分点，且靠近点

A.B.C.D.