【题目】设函数，其中．

（Ⅰ）已知函数为偶函数，求的值；

（Ⅱ）若，证明：当时，；

（Ⅲ）若在区间内有两个不同的零点，求的取值范围．

【题目】某花卉企业引进了数百种不同品种的康乃馨，通过试验田培育，得到了这些康乃馨种子在当地环境下的发芽率，并按发芽率分为组：、、、加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．企业对康乃馨的种子进行分级，将发芽率不低于的种子定为“级”，发芽率低于但不低于的种子定为“级”，发芽率低于的种子定为“级”．

（Ⅰ）现从这些康乃馨种子中随机抽取一种，估计该种子不是“级”种子的概率；

（Ⅱ）该花卉企业销售花种，且每份“级”、“级”、“级”康乃馨种子的售价分别为元、元、元．某人在市场上随机购买了该企业销售的康乃馨种子两份，共花费元，以频率为概率，求的分布列和数学期望；

（Ⅲ）企业改进了花卉培育技术，使得每种康乃馨种子的发芽率提高到原来的倍，那么对于这些康乃馨的种子，与旧的发芽率数据的方差相比，技术改进后发芽率数据的方差是否发生变化？若发生变化，是变大了还是变小了？（结论不需要证明）．

【题目】从①前项和，②，③且，这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并完成解答．

在数列中，，_______，其中．

（Ⅰ）求的通项公式；

（Ⅱ）若成等比数列，其中，且，求的最小值．

【题目】在四棱锥中，底面是正方形，底面，，、、分别是棱、、的中点，对于平面截四棱锥所得的截面多边形，有以下三个结论：

①截面的面积等于；

②截面是一个五边形；

③截面只与四棱锥四条侧棱中的三条相交．

其中，所有正确结论的序号是______．

【题目】已知函数，.

（1）若，求的零点个数；

（2）证明：，.

【题目】已知过椭圆的焦点，且椭圆的中心关于直线的对称点的横坐标为（为椭圆的焦距）.

（1）求椭圆的方程；

（2）是否存在过点，且交椭圆于点的直线，满足.若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由.

【题目】如图1，在四边形中，，，，.把沿着翻折至的位置，平面，连结，如图2.

（1）当时，证明：平面平面；

（2）当三棱锥的体积最大时，求点到平面的距离.

【题目】某省确定从2021年开始，高考采用“”的模式，取消文理分科，即“3”包括语文、数学、外语，为必考科目；“1”表示从物理、历史中任选一门；“2”则是从生物、化学、地理、政治中选择两门，共计六门考试科目.某高中从高一年级2000名学生（其中女生900人）中，采用分层抽样的方法抽取名学生进行调查.

（1）已知抽取的名学生中含男生110人，求的值及抽取到的女生人数；

（2）学校计划在高二上学期开设选修中的“物理”和“历史”两个科目，为了了解学生对这两个科目的选课情况，对在（1）的条件下抽取到的名学生进行问卷调杳（假定每名学生在这两个科目中必须洗择一个科目且只能选择一个科目）.下表是根据调查结果得到的列联表，请将列联表补充完整，并判断是否有的把握认为选择科目与性别有关？说明你的理由；

（3）在（2）的条件下，从抽取的选择“物理”的学生中按分层抽样抽取6人，再从这6名学生中抽取2人，对“物理”的选课意向作深入了解，求2人中至少有1名女生的概率.

附：，其中.

【题目】若无穷数列满足：只要,必有,则称具有性质.

（1）若具有性质,且,求；

（2）若无穷数列是等差数列,无穷数列是等比数列,,,.判断是否具有性质,并说明理由；

（3）设是无穷数列,已知.求证：“对任意都具有性质”的充要条件为“是常数列”.

【题目】已知椭圆C：.

（1）求椭圆C的离心率；

（2）设分别为椭圆C的左右顶点,点P在椭圆C上,直线AP,BP分别与直线相交于点M,N.当点P运动时,以M,N为直径的圆是否经过轴上的定点？试证明你的结论.