【题目】已知函数在处取得极值A，函数，其中…是自然对数的底数．

（1）求m的值，并判断A是的最大值还是最小值；

（2）求的单调区间；

（3）证明：对于任意正整数n，不等式成立．

【题目】已知抛物线的焦点为椭圆的右焦点，C的准线与E交于P，Q两点，且．

（1）求E的方程；

（2）过E的左顶点A作直线l交E于另一点B，且BO（O为坐标原点）的延长线交E于点M，若直线AM的斜率为1，求l的方程．

【题目】如图，在三棱柱中，四边形，均为正方形，且，M为的中点，N为的中点．

（1）求证：平面ABC；

（2）求二面角的正弦值；

（3）设P是棱上一点，若直线PM与平面所成角的正弦值为，求的值

【题目】天津市某学校组织教师进行“学习强国”知识竞赛，规则为：每位参赛教师都要回答3个问题，且对这三个问题回答正确与否相互之间互不影响，若每答对1个问题，得1分；答错，得0分，最后按照得分多少排出名次，并分一、二、三等奖分别给予奖励．已知对给出的3个问题，教师甲答对的概率分别为，，p．若教师甲恰好答对3个问题的概率是，则________；在前述条件下，设随机变量X表示教师甲答对题目的个数，则X的数学期望为________．

【题目】已知函数的最小正周期为，其图象关于直线对称．给出下面四个结论：①将的图象向右平移个单位长度后得到函数图象关于原点对称；②点为图象的一个对称中心；③；④在区间上单调递增．其中正确的结论为（ ）

A.①②B.②③C.②④D.①④

【题目】已知函数，.

（Ⅰ）若满足，求实数的值；

（Ⅱ）讨论的极值点的个数；

（Ⅲ）若（）是的一个极值点，且，证明：.

【题目】设O为坐标原点，动点M在椭圆C上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足.

（1）求点P的轨迹方程；

（2）设点在直线上，且.证明：过点P且垂直于OQ的直线过C的左焦点F.

【题目】现给出三个条件：①函数的图象关于直线对称；②函数的图象关于点对称；③函数的图象上相邻两个最高点的距离为.从中选出两个条件补充在下面的问题中，并以此为依据求解问题.

已知函数（，），_____，_____.求函数在区间上的最大值和最小值.

（Ⅰ）现随机抽取 1 名顾客，试估计该顾客年龄在且未使用自由购的概率；

（Ⅱ）从被抽取的年龄在使用自由购的顾客中，随机抽取3人进一步了解情况，用表示这3人中年龄在的人数，求随机变量的分布列及数学期望；

（Ⅲ）为鼓励顾客使用自由购，该超市拟对使用自由购的顾客赠送1个环保购物袋.若某日该超市预计有5000人购物，试估计该超市当天至少应准备多少个环保购物袋.

【题目】在四棱柱中，平面，底面是边长为的正方形，与交于点，与交于点，且.

（Ⅰ）证明：平面；

（Ⅱ）求的长度；

（Ⅲ）求直线与所成角的余弦值.