A. 6里B. 12里C. 24里D. 48里

在直角坐标系中，曲线的参数方程为 （为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，且曲线与恰有一个公共点.

(Ⅰ)求曲线的极坐标方程；

(Ⅱ)已知曲线上两点，满足，求面积的最大值.

【题目】已知函数，．

（Ⅰ）讨论函数的单调性；

（Ⅱ）当时，恒成立，求的取值范围．

【题目】如图，在四棱锥中，底面为正方形，为等边三角形，平面平面.

（1）证明：平面平面；

（2）若，为线段的中点，求三棱锥的体积.

【题目】目前有声书正受着越来越多人的喜爱．某有声书公司为了解用户使用情况，随机选取了名用户，统计出年龄分布和用户付费金额（金额为整数）情况如下图．

有声书公司将付费高于元的用户定义为“爱付费用户”，将年龄在岁及以下的用户定义为“年轻用户”．已知抽取的样本中有的“年轻用户”是“爱付费用户”．

（1）完成下面的列联表，并据此资料，能否有的把握认为用户“爱付费”与其为“年轻用户”有关？

（2）若公司采用分层抽样方法从“爱付费用户”中随机选取人，再从这人中随机抽取人进行访谈，求抽取的人恰好都是“年轻用户”的概率．

．

甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与，且乙投球2次均未命中的概率为.

（Ⅰ）求乙投球的命中率；

（Ⅱ）若甲投球1次，乙投球2次，两人共命中的次数记为，求的分布列和数学期望.

【题目】设函数（，）.

（1）当时，在上是单调递增函数，求的取值范围；

（2）当时，讨论函数的单调区间；

（3）对于任意给定的正实数，证明：存在实数，使得

【题目】设常数，函数

（1）当时，判断在上单调性，并加以证明；

（2）当时，研究的奇偶性，并说明理由；

（3）当时，若存在区间使得在上的值域为，求实数的取值范围.

【题目】已知抛物线焦点为，直线过与抛物线交于两点.到准线的距离之和最小为8.

（1）求抛物线方程；

（2）若抛物线上一点纵坐标为，直线分别交准线于.求证：以为直径的圆过焦点.

【题目】新型冠状病毒肺炎疫情发生以来，在世界各地逐渐蔓延.在全国人民的共同努力和各级部门的严格管控下，我国的疫情已经得到了很好的控制.然而，小王同学发现，每个国家在疫情发生的初期，由于认识不足和措施不到位，感染人数都会出现快速的增长.下表是小王同学记录的某国连续8天每日新型冠状病毒感染确诊的累计人数.

为了分析该国累计感染人数的变化趋势，小王同学分别用两种模型：①，②对变量和的关系进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，残差图如下（注：残差）：经过计算得，，，，其中，.

（1）根据残差图，比较模型①，②的拟合效果，应该选择哪个模型？并简要说明理由；

（2）根据（1）问选定的模型求出相应的回归方程（系数均保留一位小数）；

（3）由于时差，该国截止第9天新型冠状病毒感染确诊的累计人数尚未公布.小王同学认为，如果防疫形势没有得到明显改善，在数据公布之前可以根据他在（2）问求出的回归方程来对感染人数作出预测，那么估计该地区第9天新型冠状病毒感染确诊的累计人数是多少.

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.