【题目】某校准备采用导师制成立培养各学科全优尖子生培优小组，设想培优小组中，每1名学生需要配备2名理科教师和2名文科教师做导师；设想培优小组中，每1名学生需要配备3名理科教师和1名文科教师做导师．若学校现有14名理科教师和9名文科教师积极支持，则两培优小组能够成立的学生人数和最多是_________．

【题目】首届中国国际进口博览会于2018年11月5日至10日在上海举办，本届展会共有来自172个国家、地区和国际组织参会，3600多家企业参展，超过40万名采购商到会洽谈采购，其中中国馆更是吸引众人眼球．为了使博览会有序进行，组委会安排6名志愿者到中国馆的某4个展区提供服务，要求展区各安排一名志愿者，其余两个展区各安排两名志愿者，其中小马和小王不在一起，则不同的安排方案共有（ ）

A.156种B.168种C.172种D.180种

数据表明y与x之间有较强的线性关系．

（1）求y关于x的线性回归方程；

（2）该班一名同学的数学成绩为110分，利用（1）中的回归方程，估计该同学的物理成绩；

（3）本次考试中，规定数学成绩达到125分为优秀，物理成绩达到100分为优秀．若该班数学优秀率与物理优秀率分别为50%和60%，且除去抽走的5名同学外，剩下的同学中数学优秀但物理不优秀的同学共有5人．能否在犯错误概率不超过0．01的前提下认为数学优秀与物理优秀有关？

参考数据:回归直线的系数．

，．

【题目】已知函数.

（1）在所给的坐标纸上作出函数的图像（不要求写出作图过程）；

（2）令， 求函数的定义域及不等式的解集.

【题目】已知函数，其中，为自然对数的底数.

（1）讨论的极值；

（2）当且时，求证：.

【题目】设椭圆的右焦点为，以原点为圆心，短半轴长为半径的圆恰好经过椭圆的两焦点，且该圆截直线所得的弦长为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过定点的直线交椭圆于两点、，椭圆上的点满足，试求的面积.

【题目】随着智能手机的普及，手机计步软件迅速流行开来，这类软件能自动记载每个人每日健步的步数，从而为科学健身提供一定的帮助.某市工会为了解该市市民每日健步走的情况，从本市市民中随机抽取了2000名市民（其中不超过40岁的市民恰好有1000名），利用手机计步软件统计了他们某天健步的步数，并将样本数据分为，，，，，，，，九组（单位：千步），将抽取的不超过40岁的市民的样本数据绘制成频率分布直方图如右，将40岁以上的市民的样本数据绘制成频数分布表如下，并利用该样本的频率分布估计总体的概率分布.

（1）现规定，日健步步数不低于13000步的为“健步达人”，填写下面列联表，并根据列联表判断能否有％的把握认为是否为“健步达人”与年龄有关；

（2）（ⅰ）利用样本平均数和中位数估计该市不超过40岁的市民日健步步数（单位：千步）的平均数和中位数；

（ⅱ）由频率分布直方图可以认为，不超过40岁的市民日健步步数（单位：千步）近似地服从正态分布，其中近似为样本平均数（每组数据取区间的中点值），的值已求出约为.现从该市不超过40岁的市民中随机抽取5人，记其中日健步步数位于的人数为，求的数学期望.

参考公式：，其中.

参考数据：

若，则，.

【题目】如图，四边形是等腰梯形，且，，，四边形是矩形，，点为上的一动点.

（1）求证：；

（2）当时，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.

【题目】十五巧板，又称益智图，为清朝浙江省德清知县童叶庚在同治年间所发明，它能拼出草木、花果、鸟兽、鱼虫、文字等图案.十五巧板由十五块板组成一个大正方形（如图1），其中标号为的小板为等腰直角三角形，图是用十五巧板拼出的2019年生肖猪的图案，则从生肖猪图案中任取一点，该点恰好取自阴影部分的概率为（ ）

A.B.C.D.

【题目】极坐标系中椭圆C的方程为，以极点为原点，极轴为轴非负半轴，建立平面直角坐标系，且两坐标系取相同的单位长度．

（Ⅰ）求该椭圆的直角标方程，若椭圆上任一点坐标为，求的取值范围；

（Ⅱ）若椭圆的两条弦，交于点，且直线与的倾斜角互补，求证：．