【题目】已知函数， ，

（1）若，且在其定义域上存在单调递减区间，求实数的取值范围；

（2）设函数， ，若恒成立，求实数的取值范围；

（3）设函数的图象与函数的图象交于点、，过线段的中点作轴的垂线分别交， 于点、，证明： 在点处的切线与在点处的切线不平行.

【题目】在四棱锥中， 平面， ， ， ， ， ， 是的中点， 在线段上，且满足.

（1）求证： 平面；

（2）求二面角的余弦值；

（3）在线段上是否存在点，使得与平面所成角的余弦值是，若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.

【题目】某单位年会进行抽奖活动，在抽奖箱里装有张印有“一等奖”的卡片， 张印

有“二等奖”的卡片， 3张印有“新年快乐”的卡片，抽中“一等奖”获奖元， 抽中“二等奖”获奖元，抽中“新年快乐”无奖金.

（1）单位员工小张参加抽奖活动，每次随机抽取一张卡片，抽取后不放回.假如小张一定要将所有获奖卡片全部抽完才停止. 记表示“小张恰好抽奖次停止活动”，求的值；

（2）若单位员工小王参加抽奖活动，一次随机抽取张卡片.

①记表示“小王参加抽奖活动中奖”，求的值；

②设表示“小王参加抽奖活动所获奖金数（单位：元）”，求的分布列和数学期望.

【题目】已知函数，其中.

（1）当时，求证：过原点且与曲线相切的直线有且只有一条；

（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.

【题目】如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，，，设平面平面.

（1）证明：；

（2）若平面平面，求四棱锥的体积.

【题目】2020年是我国全面建成小康社会和“十三五”规划收官之年，也是佛山在经济总量超万亿元新起点上开启发展新征程的重要历史节点.作为制造业城市，佛山一直坚持把创新摆在制造业发展全局的前置位置和核心位置，聚焦打造成为面向全球的国家制造业创新中心，走“世界科技+佛山智造+全球市场”的创新发展之路.在推动制造业高质量发展的大环境下，佛山市某工厂统筹各类资源，进行了积极的改革探索.下表是该工厂每月生产的一种核心产品的产量（件）与相应的生产总成本（万元）的四组对照数据.

工厂研究人员建立了与的两种回归模型，利用计算机算得近似结果如下：

模型①：；

模型②：.

其中模型①的残差（实际值预报值）图如图所示：

（1）根据残差分析，判断哪一个更适宜作为关于的回归方程？并说明理由；

（2）市场前景风云变幻，研究人员统计了20个月的产品销售单价，得到频数分布表如下：

若以这20个月销售单价的平均值定为今后的销售单价（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表），结合你对（1）的判断，当月产量为12件时，预测当月的利润.

【题目】已知正四棱锥的所有顶点都在球的球面上，该四棱锥的五个面所在的平面截球面所得的圆大小相同，若正四棱锥的高为2，则球的表面积为（ ）

A.B.C.D.

【题目】双纽线最早于1694年被瑞士数学家雅各布·伯努利用来描述他所发现的曲线.在平面直角坐标系中，把到定点，距离之积等于的点的轨迹称为双纽线.已知点是双纽线上一点，下列说法中正确的有（ ）

①双纽线经过原点； ②双纽线关于原点中心对称；

③； ④双纽线上满足的点有两个.

A.①②B.①②③C.②③D.②③④

【题目】2019年，全国各地区坚持稳中求进工作总基调，经济运行总体平稳，发展水平迈上新台阶，发展质量稳步上升，人民生活福祉持续增进，全年最终消费支出对国内生产总值增长的贡献率为57.8%.下图为2019年居民消费价格月度涨跌幅度：（同比(本期数-去年同期数)/去年同期数，环比(本期数-上期数)/上期数

下列结论中不正确的是（ ）

A.2019年第三季度的居民消费价格一直都在增长

B.2018年7月份的居民消费价格比同年8月份要低一些

C.2019年全年居民消费价格比2018年涨了2.5%以上

D.2019年3月份的居民消费价格全年最低

【题目】已知函数的最大值为，且曲线在x＝0处的切线与直线平行（其中e为自然对数的底数）．

（1）求实数a，b的值；

（2）如果，且，求证：．