(1)求证：平面MPB⊥平面PBC；

(2)若MP＝MC，求直线BN与平面PMC所成角的正弦值.

【题目】过正四面体ABCD的顶点A作一个形状为等腰三角形的截面，且使截面与底面BCD所成的角为，这样的截面有（ ）

A.6个B.12个C.16个D.18个

【题目】已知中，，，且的最小值为，则________，若P为边AB上任意一点，则的最小值是________．

【题目】已知三棱柱中，、分别是与的中点，为等边三角形，，.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）（i）求证：平面；

（ii）求二面角的正弦值.

【题目】已知正项数列的首项,其前项和为,且与的等比中项是,数列满足：.

(1)求,并求数列的通项公式；

(2)记,,证明：.

【题目】已知实数，函数.

（Ⅰ）证明：对任意，恒成立；

（Ⅱ）如果对任意均有，求的取值范围.

【题目】已知函数.

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）设函数，若函数在区间上存在正的极值，求实数的取值范围.

【题目】已知椭圆的焦距为，且过点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若直线与抛物线相交于两点，与椭圆相交于两点，（为坐标原点），为抛物线的焦点，求面积的最大值.

【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为．过点的直线与抛物线相交于、两点，、分别与轴相交于、两点，当轴时，．

（1）求抛物线的方程；

（2）设的面积为，面积为，求的取值范围．