【题目】椭圆，椭圆上一点到左焦点的距离的取值范围为.

（1）求椭圆的方程；

（2），，，分别与椭圆相切，且，，，如图，，，，围成的矩形的面积记为，求的取值范围.

【题目】如图，将矩形沿折成二面角，其中为的中点.已知，，，为的中点.

（1）求证：平面；

（2）求与平面所成角的正弦值.

【题目】关于的不等式，对于恒成立，则实数的取值范围是________.

【题目】在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程：（为参数），以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的普通方程；

（2）过曲线上一点作直线与曲线交于两点，中点为，，求的最小值.

【题目】已知直线与椭圆交于不同的两点，线段的中点为，且直线与直线的斜率之积为.若直线与直线交于点，与直线交于点，且点为直线上一点.

（1）求的轨迹方程；

（2）若为椭圆的上顶点，直线与轴交点，记表示面积，求的最大值.

【题目】2020年春季，某出租汽车公司决定更换一批新的小汽车以代替原来报废的出租车，现有采购成本分别为万元/辆和万元/辆的两款车型，根据以往这两种出租车车型的数据，得到两款出租车车型使用寿命频数表如下：

（1）填写下表，并判断是否有的把握认为出租车的使用寿命年数与汽车车型有关？

（2）从和的车型中各随机抽取车，以表示这车中使用寿命不低于年的车数，求的分布列和数学期望；

（3）根据公司要求，采购成本由出租公司负责，平均每辆出租车每年上交公司万元，其余维修和保险等费用自理.假设每辆出租车的使用寿命都是整数年，用频率估计每辆出租车使用寿命的概率，分别以这辆出租车所产生的平均利润作为决策依据，如果你是该公司的负责人，会选择采购哪款车型？

附：，.

【题目】已知数列的前项和，数列满足.

（1）证明：是等比数列，并求；

（2）若数列中去掉与数列中相同的项后，余下的项按原顺序排列成数列，求的值.

【题目】如图，已知，，分别为的中点，，将沿折起，得到四棱锥，为的中点.

（1）证明：平面；

（2）当正视图方向与向量的方向相同时，的正视图为直角三角形，求此时二面角的余弦值.

【题目】在我国瓷器的历史上六棱形的瓷器非常常见，因为六、八是中国人的吉利数字，所以好多瓷器都做成六棱形和八棱形.数学李老师有一个正六棱柱形状的笔筒，如图，底面边长为，高为（底部及筒壁厚度忽略不计）.一根长度为的圆铁棒（粗细忽略不计）斜放在笔筒内部，的一端置于正六棱柱某一侧棱的底端，另一端置于和该侧棱正对的侧棱上.一位小朋友玩耍时，向笔筒内注水，恰好将圆铁棒淹没，又将一个圆球放在笔筒口，球面又恰好接触水面，则球的表面积为______.

【题目】已知衡量病毒传播能力的最重要指标叫做传播指数RO.它指的是，在自然情况下（没有外力介入，同时所有人都没有免疫力），一个感染到某种传染病的人，会把疾病传染给多少人的平均数.它的简单计算公式是：确认病例增长率系列间隔，其中系列间隔是指在一个传播链中，两例连续病例的间隔时间（单位：天）.根据统计，确认病例的平均增长率为，两例连续病例的间隔时间的平均数为天，根据以上RO数据计算，若甲得这种传染病，则轮传播后由甲引起的得病的总人数约为（ ）

A.B.C.D.