【题目】如图，在四棱柱中，底面是等腰梯形，，顶点在底面内的射影恰为点．

（1）求证：平面；

（2）若直线与底面所成的角为，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

【题目】设，分别是椭圆的左，右焦点，两点分别是椭圆的上，下顶点，是等腰直角三角形，延长交椭圆于点，且的周长为.

（1）求椭圆的方程；

（2）设点是椭圆上异于的动点，直线与直分别相交于两点，点，求证：的外接圆恒过原点.

【题目】已知为等差数列，各项为正的等比数列的前项和为，，，__________.在①；②；③这三个条件中任选其中一个，补充在横线上，并完成下面问题的解答（如果选择多个条件解答，则以选择第一个解答记分）.

（1）求数列和的通项公式；

（2）求数列的前项和.

（1）请将列联表填写完整：

（2）能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为有武汉旅行史与有确诊病例接触史有关系？

附：

A.54周岁以上参保人数最少B.18～29周岁人群参保总费用最少

C.丁险种更受参保人青睐D.30周岁以上的人群约占参保人群的80%

【题目】已知函数（为实常数且）．

（Ⅰ）当时；

①设，判断函数的奇偶性，并说明理由；

②求证：函数在上是增函数；

（Ⅱ）设集合，若，求的取值范围（用表示）．

【题目】已知椭圆，P是椭圆的上顶点，过点P作斜率为的直线l交椭圆于另一点A，设点A关于原点的对称点为B

（1）求面积的最大值；

（2）设线段PB的中垂线与y轴交于点N，若点N在椭圆内部，求斜率k的取值范围.

【题目】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（其中为参数），以原点为极点，以轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（Ⅰ）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

（Ⅱ）设点，分别是曲线，上两动点且，求面积的最大值.

（Ⅰ）（1）设所采集的40个连续正常运行时间的中位数，并将连续正常运行时间超过和不超过的次数填入下面的列联表：

试写出，，，的值；

（2）根据（1）中的列联表，能否有的把握认为生产线技术改造前后的连续正常运行时间有差异？

附：，

（Ⅱ）工厂的生产线的运行需要进行维护.工厂对生产线的生产维护费用包括正常维护费、保障维护费两种对生产线设定维护周期为天（即从开工运行到第天（）进行维护.生产线在一个生产周期内设置几个维护周期，每个维护周期相互独立.在一个维护周期内，若生产线能连续运行，则不会产生保障维护费；若生产线不能连续运行，则产生保障维护费.经测算，正常维护费为0.5万元次；保障维护费第一次为0.2万元周期，此后每增加一次则保障维护费增加0.2万元.现制定生产线一个生产周期（以120天计）内的维护方案：，，2，3，4.以生产线在技术改造后一个维护周期内能连续正常运行的频率作为概率，求一个生产周期内生产维护费的分布列及期望值.

【题目】如图，在三棱柱中，，，、分别为和的中点，且.

（1）求证：平面；

（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.