【题目】已知数列满足，，．

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）证明：；

（Ⅲ）若，记数列的前项和为，证明：．

【题目】已知中，，，以为轴将旋转到，形成三棱锥．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求直线与平面所成角的余弦值．

【题目】在平面内，已知，过直线，分别作平面，，使锐二面角为，锐二面角为，则平面与平面所成的锐二面角的余弦值为（ ）.

A.B.C.D.

【题目】设实数，满足约束条件,则的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

【题目】已知函数，其中，，是自然对数的底数.

（1）若曲线在点处的切线为，求的值；

（2）求函数的极大值；

（3）设函数，求证：.

【题目】如图抛物线的焦点为，为抛物线上一点（在轴上方），，点到轴的距离为4.

（1）求抛物线方程及点的坐标；

（2）是否存在轴上的一个点，过点有两条直线，满足，交抛物线于两点.与抛物线相切于点（不为坐标原点），有成立，若存在，求出点的坐标.若不存在，请说明理由.

【题目】已知数列的前n项和为且，其中为常数.

（1）求的值及数列的通项公式；

（2）记，数列的前n项和为，若不等式对任意恒成立，求实数k的取值范围.

【题目】如图，在平行四边形中，，G为的中点，正方形与平行四边形所在的平面互相垂直．

（1）求证：平面平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值．

【题目】“2019曹娥江国际马拉松”在上虞举行，现要选派5名志愿者服务于四个不同的运动员救助点，每个救助点至少分配1人，若志愿者甲要求不到A救助点，则不同的分派方案有________种.