【题目】为了了解运动健身减肥的效果，某健身房调查了20名肥胖者，健身之前他们的体重(单位：)情况如柱形图1所示，经过四个月的健身后，他们的体重情况如柱形图2所示.对比健身前后，关于这20名肥胖者，下面结论正确的是（ ）

A.他们健身后，体重在区间内的人数增加了2个

B.他们健身后，体重在区间内的人数没有改变

C.因为体重在内所占比例没有发生变化，所以说明健身对体重没有任何影响

D.他们健身后，原来体重在区间内的肥胖者体重都有减少

【题目】在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，（θ为参数），以原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系．

（1）求曲线C的极坐标方程；

（2）在平面直角坐标系xOy中，A（﹣2，0），B（0，﹣2），M是曲线C上任意一点，求△ABM面积的最小值．

【题目】已知是椭圆C： 上一点，点P到椭圆C的两个焦点的距离之和为.

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设A，B是椭圆C上异于点P的两点，直线PA与直线交于点M，

是否存在点A，使得？若存在，求出点A的坐标；若不存在，请说明理由.

【题目】某医院对治疗支气管肺炎的两种方案，进行比较研究，将志愿者分为两组，分别采用方案和方案进行治疗，统计结果如下：

（1）完成上述列联表，并比较两种治疗方案有效的频率；

（2）能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为治疗是否有效与方案选择有关？

附：，其中.

【题目】设函数，，其中为欧拉数，，为未知实数，且.如果和均为函数的单调区间.

（1）求；

（2）若函数在上有极值点，为实数，求的取值范围.

【题目】已知双曲线：的离心率，其左焦点到此双曲线渐近线的距离为.

（1）求双曲线的方程；

（2）若过点的直线交双曲线于两点，且以为直径的圆过原点，求圆的圆心到抛物线的准线的距离.

【题目】如图，已知四棱锥的底面为边长为2的菱形，平面，，，为棱上一点，且.

（1）求证：；

（2）求二面角的余弦值；

（3）求三棱锥的体积.

【题目】如下为简化的计划生育模型：每个家庭允许生男孩最多一个，即某一胎若为男孩，则不能再生下一胎，而女孩可以多个.为方便起见，此处约定每个家庭最多可生育3个小孩，即若第一胎或前两胎为女孩，则继续生，但若第三胎还是女孩，则不能再生了.设每一胎生男生女等可能，且各次生育相互独立.依据每个家庭最多生育一个男孩的政策以及我们对生育女孩的约定，令为某一家庭所生的女孩数，为此家庭所生的男孩数.

（1）求，的分布列，并比较它们数学期望的大小；

（2）求概率，其中为的方差.

【题目】设无穷数列的前项和为，已知，．

（1）求的值；

（2）求数列的通项公式；

（3）是否存在数列的一个无穷子数列，使对一切均成立?若存在，请写出数列的所有通项公式；若不存在，请说明理由．

【题目】已知函数．

（1）若函数在处的切线方程，求实数a，b的值；

（2）若函数在和两处得极值，求实数a的取值范围；

（3）在（2）的条件下，若．求实数a的取值范围．