【题目】已知函数，设.

（Ⅰ）求的极小值；

（Ⅱ）若在上恒成立，求的取值范围.

【题目】已知椭圆的离心率为，点在椭圆上.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设为原点，过原点的直线（不与轴垂直）与椭圆交于、两点，直线、与轴分别交于点、.问：轴上是否存在定点，使得？若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由.

【题目】如图，已知四边形为菱形，且，取中点为.现将四边形沿折起至，使得.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）若点满足，当平面时，求的值.

【题目】年月日，我国开始施行《个人所得税专项附加扣除操作办法》，附加扣除的专项包括子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息、住房租金、赡养老人.某单位有老年员工人，中年员工人，青年员工人，现采用分层抽样的方法，从该单位员工中抽取人，调查享受个人所得税专项附加扣除的情况，并按照员工类别进行各专项人数汇总，数据统计如表：

（Ⅰ）在抽取的人中，老年员工、中年员工、青年员工各有多少人；

（Ⅱ）从上表享受住房贷款利息专项扣除的员工中随机选取人，记为选出的中年员工的人数，求的分布列和数学期望.

【题目】中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”，将上述问题的所有正整数答案从小到大组成一个数列，则______；______.（注：三三数之余二是指此数被3除余2，例如“5”）

【题目】数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，如下图就是在平面直角坐标系的“心形曲线”，又名RC心形线.如果以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，其RC心形线的极坐标方程为.

（1）求RC心形线的直角坐标方程；

（2）已知与直线（为参数），若直线与RC心形线交于两点，，求的值.

【题目】已知函数.

（1）求函数的单调增区间；

（2）函数，当时，恒成立，求整数的最小值.

【题目】已知椭圆的左右焦点为，，离心率为，过点且垂直于轴的直线被椭圆截得的弦长为1.

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线交椭圆于点，两点，与线段和椭圆短轴分别交于两个不同点，，且，求的最小值.

【题目】某省从2021年开始，高考采用取消文理分科，实行“”的模式，其中的“1”表示每位学生必须从物理、历史中选择一个科目且只能选择一个科目.某校高一年级有2000名学生（其中女生900人）.该校为了解高一年级学生对“1”的选课情况，采用分层抽样的方法抽取了200名学生进行问卷调查，下表是根据调查结果得到的列联表.

（1）求，的值；

（2）请你依据该列联表判断是否有99.5%的把握认为选择科目与性别有关？说明你的理由.

附：，其中.

【题目】已知曲线,把上各点横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变,得到函数的图象,关于有下述四个结论：

（1）函数在上是减函数；

（2）当,且时,,则；

（3）函数（其中）的最小值为.

其中正确结论的个数为（ ）.

A.1B.2C.3D.0