【题目】某小区楼顶成一种“楔体”形状，该“楔体”两端成对称结构，其内部为钢架结构（未画出全部钢架，如图1所示，俯视图如图2所示），底面是矩形，米，米，屋脊到底面的距离即楔体的高为1.5米，钢架所在的平面与垂直且与底面的交线为，米，为立柱且O是的中点.

（1）求斜梁与底面所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；

（2）求此模体的体积.

【题目】定义域均为D的三个函数，，满足条件：对任意，点与点都关于点对称，则称是关于的“对称函数”.已知函数，，是关于的“对称函数“，记的定义域为D，若对任意，都存在，使得成立，则实数a的取值范围是（ ）

A..B..C..D..

【题目】已知平面，B，，，且，，且，则下列叙述错误的是（ ）

A.直线与是异面直线

B.直线在上的射影可能与平行

C.过有且只有一个平面与平行

D.过有且只有一个平面与垂直

【题目】已知函数，为的导数．

（1）求的最值；

（2）若对恒成立，求的取值范围．

【题目】已知椭圆：的离心率为，且椭圆上一点的坐标为.

（1）求椭圆的方程；

（2）设直线与椭圆交于，两点，且以线段为直径的圆过椭圆的右顶点，求面积的最大值.

（1）一研究团队统计了某地区1000名患者的相关信息，得到如下表格，

该传染病的潜伏期受诸多因素影响，为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否超过6天为标准进行分层抽样，从上述1000名患者中抽取200人，得到如下列联表，请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有95%的把握认为潜伏期与患者年龄有关

（2）以这1000名患者的潜伏期超过6天的频率，代替该地区1名患者潜伏期超过6天发生的概率，每名患者的潜伏期是否超过6天相互独立．为了深入研究，该研究团队随机调查了20名患者，其中潜伏期超过6天的人数最有可能（即概率最大）是多少？

附：下面的临界值表仅供参考．

（参考公式：，其中．）

【题目】如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，，、分别是、上的点，且平面．

（Ⅰ）求证：为的中点；

（Ⅱ）当与平面所成的角最大时，求二面角的余弦值．

如图，在四面体中，、分别是、的中点，、分别是和上的动点，且与相交于点．下列判断中：

①直线经过点；

②；

③、、、四点共面，且该平面把四面体的体积分为相等的两部分．

所有正确的序号为

__________．

【题目】勒洛三角形是具有类似圆的“定宽性”的曲线，它是由德国机械工程专家、机构运动学家勒洛首先发现，其作法是：以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形．如图中的两个勒洛三角形，它们所对应的等边三角形的边长比为，若从大的勒洛三角形中随机取一点，则此点取自小勒洛三角形内的概率是（ ）

A.B.C.D.

【题目】已知函数（e为自然对数的底数），其中.

（1）讨论函数的单调性；

（2）若函数的两个极值点为，证明：.