【题目】已知椭圆的上下两个焦点分别为，过点与轴垂直的直线交椭圆于两点，的面积为，椭圆的长轴长是短轴长的倍.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）已知为坐标原点，直线与轴交于点，与椭园交于两个不同的点，若存在实数，使得，求的取值范围，

【题目】在长方体，中，，过三点的平面D截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体.

（1）求几何体的体积；

（2）求直线与面所成角.（用反三角表示）

【题目】直三棱柱中， ， ， ，点是线段上的动点.

（1）当点是的中点时，求证： 平面；

（2）线段上是否存在点，使得平面平面？若存在，试求出的长度；若不存在，请说明理由.

【题目】已知函数．（是自然对数的底数，）

（1）讨论的单调性，并证明有且仅有两个零点；

（2）设是的一个零点，证明曲线在点处的切线也是曲线的切线．

【题目】已知数列、满足，且

（1）令证明：是等差数列，是等比数列；

（2）求数列和的通项公式；

（3）求数列和的前n项和公式．

【题目】辽宁省六校协作体（葫芦岛第一高中、东港二中、凤城一中、北镇高中、瓦房店高中、丹东四中）中的某校文科实验班的名学生期中考试的语文、数学成绩都不低于分，其中语文成绩的频率分布直方图如图所示，成绩分组区间是：、、、、．

（1）根据频率分布直方图，估计这名学生语文成绩的中位数和平均数；（同一组数据用该区间的中点值作代表；中位数精确到）

（2）若这名学生语文成绩某些分数段的人数与数学成绩相应分数段的人数之比如下表所示：

从数学成绩在的学生中随机选取人，求选出的人中恰好有人数学成绩在的概率．

【题目】《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.在如图所示的阳马中，侧棱底面，且，点是 的中点，连接、、.

（1）证明：平面；

（2）证明：平面.试判断四面体是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，请说明理由；

（3）记阳马的体积为，四面体的体积为，求的值．

【题目】已知函数有两个零点、，，则下面说法不正确的是（ ）

A.B.

C.D.有极小值点，且

【题目】关于函数有下述四个结论：

①是偶函数；②在区间单调递减；

③在有个零点；④的最大值为.

其中所有正确结论的编号是（ ）

A.①②④B.②④C.①④D.①③

【题目】已知函数有两个不同的极值点，，且．

（1）求实数的取值范围；

（2）设上述的取值范围为，若存在，使对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．