【题目】已知圆，直线过定点A(1，0)．

（Ⅰ）若与圆相切，求的方程；

（Ⅱ）若与圆相交于P，Q两点，线段PQ的中点为M，又与的交点为N，求证: 为定值．

【题目】如下图，在四棱锥中，面，，，，，，，为的中点。

（1）求证：面；

（2）线段上是否存在一点，满足？若存在，试求出二面角的余弦值；若不存在，说明理由。

【题目】已知函数

（1）若，求的单调区间和极值点；

（2）若在单调递增，求实数的取值范围.

【题目】已知函数

（1）求的定义域；

（2）判断的奇偶性并给予证明；

（3）求关于x的不等式的解集．

【题目】某校为提高课堂教学效果，最近立项了市级课题《高效课堂教学模式及其运用》，其中王老师是该课题的主研人之一，为获得第一手数据，她分别在甲、乙两个平行班采用“传统教学”和“高效课堂”两种不同的教学模式进行教学实验.为了解教改实效，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取名学生的成绩进行统计，作出如图所示的茎叶图，成绩大于分为“成绩优良”.

（1）由以上统计数据填写下面列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”？

（2）从甲、乙两班个样本中，成绩在分以下（不含分）的学生中任意选取人，求这人来自不同班级的概率.

附：，其中）

【题目】已知函数，若且，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的序号为___________（把你认为正确的结论都填上）.

【题目】给定无穷数列，若无穷数列满足：对任意的，都有，则称与“比较接近”.

（1）设是首项为1，公比为的等比数列，，判断数列是否与“比较接近”；

（2）设数列的前四项为：，是一个与比较接近的数列，记集合，求中元素的个数；

（3）已知是公差为的等差数列，若存在数列满足：与较接近，且在中至少有1009个为正，求的取值范围.

【题目】如图所示，在平面直角坐标系上放置一个边长为1的正方形，此正方形沿轴滚动（向左或者向右均可），滚动开始时，点在原点处，例如：向右滚动时，点的轨迹起初时以点为圆心，1为半径的圆弧，然后以点与轴交点为圆心，长度为半径……，设点的纵坐标与横坐标的函数关系式是，该函数相邻两个零点之间的距离为.

（1）写出的值，并求出当时，点轨迹与轴所围成的图形的面积，研究该函数的性质并填写下面的表格：

（2）已知方程在区间上有11个根，求实数的取值范围

（3）写出函数的表达式.

【题目】如图，与都是边长为2的正三角形，平面平面，平面，.

（1）证明：直线平面

（2）求直线与平面所成的角的大小；

（3）求平面与平面所成的二面角的正弦值.

【题目】已知正项等比数列满足，，数列满足.

（1）求数列，的通项公式；

（2）令，求数列的前项和；

（3）若，且对所有的正整数都有成立，求的取值范围.