【题目】如图，已知为等边三角形，为等腰直角三角形，.平面平面ABD，点E与点D在平面ABC的同侧，且，.点F为AD中点，连接EF.

（1）求证：平面ABC；

（2）求证：平面平面ABD.

【题目】设函数在上有定义，实数和满足.若在区间上不存在最小值，则称在区间上具有性质P.

（1）当，且在区间上具有性质P，求常数C的取值范围；

（2）已知，且当时，，判别在区间上是否具有性质P；

（3）若对于满足的任意实数和，在区间上具有性质P，且对于任意，当时，有：，证明：当时，.

【题目】平面直角坐标系中，抛物线的焦点为F，过F的直线交于B，C两点.

（1）若垂直于轴，且线段BC的长为1，求的方程；

（2）若的斜率为，求；

（3）设抛物线上异于的点A满足，若的重心在轴上，求的重心的坐标.

【题目】业界称“中国芯”迎来发展和投资元年，某芯片企业准备研发一款产品，研发启动时投入资金为A（A为常数）元，之后每年会投入一笔研发资金，n年后总投入资金记为，经计算发现当时，近似地满足，其中，为常数，.已知3年后总投入资金为研发启动是投入资金的3倍，问：

（1）研发启动多少年后，总投入资金是研发启动时投入资金的8倍；

（2）研发启动后第几年投入的资金最多？

【题目】给定整数，数列、、、每项均为整数，在中去掉一项，并将剩下的数分成个数相同的两组，其中一组数的和与另外一组数的和之差的最大值记为. 将、、、中的最小值称为数列的特征值.

（Ⅰ）已知数列、、、、，写出、、的值及的特征值；

（Ⅱ）若，当，其中、且时，判断与的大小关系，并说明理由；

（Ⅲ）已知数列的特征值为，求的最小值.

【题目】某市《城市总体规划（年）》提出到年实现“分钟社区生活圈”全覆盖的目标，从教育与文化、医疗与养老、交通与购物、休闲与健身个方面构建“分钟社区生活圈”指标体系，并依据“分钟社区生活圈”指数高低将小区划分为：优质小区（指数为）、良好小区（指数为）、中等小区（指数为）以及待改进小区（指数为）个等级.下面是三个小区个方面指标的调查数据：

注：每个小区“分钟社区生活圈”指数，其中、、、为该小区四个方面的权重，、、、为该小区四个方面的指标值（小区每一个方面的指标值为之间的一个数值）.

现有个小区的“分钟社区生活圈”指数数据，整理得到如下频数分布表：

（Ⅰ）分别判断、、三个小区是否是优质小区，并说明理由；

（Ⅱ）对这个小区按照优质小区、良好小区、中等小区和待改进小区进行分层抽样，抽取个小区进行调查，若在抽取的个小区中再随机地选取个小区做深入调查，记这个小区中为优质小区的个数，求的分布列及数学期望.

【题目】如图，在三棱锥中，平面平面，和均是等腰直角三角形，，，、分别为、的中点.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求证：；

（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值.

【题目】已知曲线（为常数）.

（i）给出下列结论：

①曲线为中心对称图形；

②曲线为轴对称图形；

③当时，若点在曲线上，则或.

其中，所有正确结论的序号是_________.

（ii）当时，若曲线所围成的区域的面积小于，则的值可以是_________.（写出一个即可）

【题目】若点为点在平面上的正投影，则记.如图，在棱长为的正方体中，记平面为，平面为，点是棱上一动点（与、不重合），.给出下列三个结论：

①线段长度的取值范围是；

②存在点使得平面；

③存在点使得.

其中，所有正确结论的序号是（ ）

A.①②③B.②③C.①③D.①②

（1）若an=n，请写出数列{bn}的前5项；

（2）求证：“a1为奇数，ai（i=2，3，4，…）为偶数”是“数列{bn}是单调递增数列”的充分不必要条件；

（3）若ai=bi，i=1，2，3，…，求数列{an}的通项公式．