（1）求直方图中x的值；

（2）现采用分层抽样的方式从每日自主安排学习时间不超过40分钟的学生中随机抽取6人，若从这6人中随机抽取2人进行详细的每日时间安排调查，求抽到的2人每日自主安排学习时间均不低于20分钟的概率.

【题目】已知集合，且中的元素个数大于等于5.若集合中存在四个不同的元素，使得，则称集合是“关联的”，并称集合是集合的“关联子集”；若集合不存在“关联子集”，则称集合是“独立的”.

分别判断集合和集合是“关联的”还是“独立的”？若是“关联的”，写出其所有的关联子集；

已知集合是“关联的”，且任取集合，总存在的关联子集，使得.若，求证：是等差数列；

集合是“独立的”，求证：存在，使得.

【题目】设集合是集合的子集，对于，定义，给出下列三个结论：①存在的两个不同子集，使得任意都满足且；②任取的两个不同子集，对任意都有；③任取的两个不同子集，对任意都有；其中，所有正确结论的序号是（ ）

A.①②B.②③C.①③D.①②③

【题目】已知函数，其中.

（1）当时，求的单调区间；

（2）若时，恒成立，求实数的取值范围.

附：.

【题目】已知椭圆：的离心率，若椭圆的左、右焦点分别为，，椭圆上一动点和，组成的面积最大为.

（1）求椭圆的方程；

（2）若存在直线：和椭圆相交于不同的两点，，且原点与，连线的斜率之和满足：.求直线的斜率的取值范围.

（1）根据以上数据，求出占比关于年份的线性回归方程；

（2）根据（1）所求线性回归方程，预测2019年的旅游收入所占的比例.

附：.

【题目】已知函数 .

(1)当时,讨论的单调性；

(2)设，当时,若对任意,存在使,求实数取值.

【题目】近年来，某企业每年消耗电费约24万元，为了节能减排，决定安装一个可使用15年的太阳能供电设备接入本企业电网，安装这种供电设备的工本费(单位：万元)与太阳能电池板的面积(单位：平方米)成正比，比例系数约为0.5．为了保证正常用电，安装后采用太阳能和电能互补供电的模式．假设在此模式下，安装后该企业每年消耗的电费(单位:万元)与安装的这种太阳能电池板的面积(单位:平方米)之间的函数关系是为常数).记为该村安装这种太阳能供电设备的费用与该村15年共将消耗的电费之和．

（1）试解释的实际意义，并建立关于的函数关系式；

（2）当为多少平方米时，取得最小值？最小值是多少万元？

【题目】已知数列的前项和为，数列是首项为0，公差为的等差数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，对任意的正整数，将集合中的三个元素排成一个递增的等差数列，其公差为，求证：数列为等比数列；

（3）对（2）中的，求集合的元素个数.

【题目】（1）若动点到定点的距离与到定直线：的距离之比为，求证：动点的轨迹是椭圆；

（2）设（1）中的椭圆短轴的上顶点为，试找出一个以点为直角顶点的等腰直角三角形，并使得、两点也在椭圆上，并求出的面积；

（3）对于椭圆(常数)，设椭圆短轴的上顶点为，试问：以点为直角顶点，且、两点也在椭圆上的等腰直角三角形有几个？