如果某学生在过去一整年内课外阅读的书数(本)不低于90本，则称该学生为“书虫”．

（1）根据频率分布直方图填写下面列联表，并据此资料，在犯错误的概率不超过10%的前提下，你是否认为“书虫”与性别有关？

附：

（2）在所抽取的20名女生中，从过去一整年内课外阅读的书数(本)不低于86本的学生中随机抽取两名，求抽出的两名学生都是“书虫”的概率．

【题目】三棱锥中，点P是斜边AB上一点．给出下列四个命题：

①若平面ABC，则三棱锥的四个面都是直角三角形；

②若S在平面ABC上的射影是斜边AB的中点P，则有；

③若，，，平面ABC，则面积的最小值为3；

④若，，，平面ABC，则三棱锥的外接球体积为．

其中正确命题的序号是__________．(把你认为正确命题的序号都填上)

【题目】我国著名的数学家秦九韶在《数书九章》提出了“三斜求积术”．他把三角形的三条边分别称为小斜、中斜和大斜．三斜求积术就是用小斜平方加上大斜平方，送到中斜平方，取相减后余数的一半，自乘而得一个数，小斜平方乘以大斜平方，送到上面得到的那个数，相减后余数被4除，所得的数作为“实”，1作为“隅”，开平方后即得面积．所谓“实”、“隅”指的是在方程中，p为“隅”，q为“实”．即若的大斜、中斜、小斜分别为a，b，c，则.已知点D是边AB上一点，，，，，则的面积为________．

【题目】以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立坐标系，两个坐标系取相同的单位长度．已知直线的参数方程为，曲线的极坐标方程为

（1）求曲线的直角坐标方程

（2）设直线与曲线相交于两点，时，求的值．

以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，表示购买2台机器的同时购买的易损零件数.

（Ⅰ）求的分布列；

（Ⅱ）若要求，确定的最小值；

（Ⅲ）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在与之中选其一，应选用哪个？

【题目】中心在原点，焦点在轴上的椭圆，下顶点，且离心率.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）经过点且斜率为的直线交椭圆于， 两点.在轴上是否存在定点，使得恒成立？若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由.

【题目】如图，直线与椭圆交于两点，是椭圆右顶点，已知直线的斜率为，的外接圆半径为.

(1)求椭圆的方程；

(2)若椭圆上有两点，使的平分线垂直，且，求直线的方程.

【题目】某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名.为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.

（1）从样本中日平均生产件数不足60的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率；

（2）规定日平均生产件数不少于80的为“生产能手”，请你根据已知条件完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？

附：

【题目】如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，侧面底面，，.

（Ⅰ）求证：平面面；

（Ⅱ）过的平面交于点，若平面把四面体分成体积相等的两部分，求二面角的余弦值.

【题目】已知．

（Ⅰ）当时，求的极值；

（Ⅱ）若有2个不同零点，求的取值范围.