【题目】如图，已知四棱锥的底面为菱形，且，是中点．

（1）证明：平面；

（2）若，，求三棱锥的体积．

【题目】已知函数，函数在点处的切线斜率为0.

（1）试用含有的式子表示，并讨论的单调性；

（2）对于函数图象上的不同两点，，如果在函数图象上存在点，使得在点处的切线，则称存在“跟随切线”.特别地，当时，又称存在“中值跟随切线”.试问：函数上是否存在两点使得它存在“中值跟随切线”，若存在，求出的坐标，若不存在，说明理由.

【题目】在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建极坐标系，直线的极坐标方程为

（Ⅰ）求的极坐标方程；

（Ⅱ）射线与圆C的交点为与直线的交点为，求的范围．

(1)根据表格中的数据，能否在犯错误不超过的前提下，认为对直播答题模式的态度与性别有关系？

(2)已知在参与调查的1000人中，有20%曾参加答题游戏瓜分过奖金，而男性被调查者有15%曾参加游戏瓜分过奖金，求女性被调查者参与游戏瓜分过奖金的概率.

参考公式： ．

临界值表：

①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；

②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；

③甲地该月14时的平均气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；

④甲地该月14时的平均气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差.

其中根据茎叶图能得到的统计结论的标号为（ ）

A.①③B.①④C.②③D.②④

（1）根据茎叶图求甲乙两位同学成绩的中位数，并将同学乙的成绩的频率分布直方图填充完整；

（2）根据茎叶图比较甲乙两位同学数学成绩的平均值及稳定程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）；

（3）现从甲乙两位同学的不低于140分的成绩中任意选出2个成绩，记事件为“其中2个成绩分别属于不同的同学”，求事件发生的概率.

【题目】 设椭圆的左焦点为，左顶点为，顶点为B.已知（为原点）.

（Ⅰ）求椭圆的离心率；

（Ⅱ）设经过点且斜率为的直线与椭圆在轴上方的交点为，圆同时与轴和直线相切，圆心在直线上，且，求椭圆的方程.

【题目】对于函数的定义域为，如果存在区间，同时满足下列条件：

①在上是单调函数；

②当的定义域为时，值域也是，则称区间是函数的“区间”.对于函数.

（1）若，求函数在处的切线方程；

（2）若函数在上存在“区间”，求的取值范围.

【题目】在直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为.

（1）求与的直角坐标方程；

（2）若与的交于点，与交于、两点，求的面积.

【题目】如图，在梯形中，，，，四边形为矩形，平面平面，.

(1)证明：平面；

(2)设点在线段上运动，平面与平面所成锐二面角为，求的取值范围.