Question

11．某兴趣小组利用如图所示弹射装置将小球竖直向上抛出来验证机械能守恒定律．一部分同学用游标卡尺测量出小球的直径为d，并在A点以速度v_A竖直向上抛出；另一部分同学团结协作，精确记录了小球通过光电门B时的时间为△t．用刻度尺测出光电门A、B间的距离为h．已知小球的质量为m，当地的重力加速度为g，完成下列问题．
（1）小球在B点时的速度大小为$\frac{d}{△t}$；
（2）小球从A点到B点的过程中，动能减少量为$\frac{1}{2}m{{v}_{A}}^{2}-\frac{1}{2}m\frac{{d}^{2}}{△{t}^{2}}$；
（3）在误差允许范围内，若等式gh=$\frac{1}{2}（{{v}_{A}}^{2}-\frac{{d}^{2}}{△{t}^{2}}）$成立，就可以验证机械能守恒（用题目中给出的物理量符号表示）．

Answer 1

分析 根据极短时间内的平均速度等于瞬时速度求出小球在B点的速度大小，根据初末动能的大小求出动能的减小量，抓住动能减小量和重力势能增加量相等验证机械能守恒．

解答 解：（1）小球在B点的瞬时速度大小${v}_{B}=\frac{d}{△t}$．
（2）小球从A点到B点，动能的减小量$△{E}_{k}=\frac{1}{2}m{{v}_{A}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$=$\frac{1}{2}m{{v}_{A}}^{2}-\frac{1}{2}m\frac{{d}^{2}}{△{t}^{2}}$．
（3）重力势能的增加量为mgh，若mgh=$\frac{1}{2}m{{v}_{A}}^{2}-\frac{1}{2}m\frac{{d}^{2}}{△{t}^{2}}$．即gh=$\frac{1}{2}（{{v}_{A}}^{2}-\frac{{d}^{2}}{△{t}^{2}}）$，机械能守恒．
故答案为：（1）$\frac{d}{△t}$，（2）$\frac{1}{2}m{{v}_{A}}^{2}-\frac{1}{2}m\frac{{d}^{2}}{△{t}^{2}}$．（3）gh=$\frac{1}{2}（{{v}_{A}}^{2}-\frac{{d}^{2}}{△{t}^{2}}）$．

点评 解决本题的关键掌握验证机械能守恒定律的实验原理，以及知道极短时间的平均速度可以表示瞬时速度．难度不大．