如图甲所示，两根足够长、电阻不计的光滑平行金属导轨相距为L₁=1m，导轨平面与水平面成θ=30°角，上端连接阻值R=1.5Ω的电阻；质量为m=0.2kg、阻值r=0.5Ω的金属棒ab放在两导轨上，距离导轨最上端为L₂=4m，棒与导轨垂直并保持良好接触．整个装置处于一匀强磁场中，该匀强磁场方向与导轨平面垂直，磁感应强度大小随时间变化的情况如图乙所示．为保持ab棒静止，在棒上施加了一平行于导轨平面的外力F，g=10m/s²求：

（1）当t=2s时，外力F₁的大小；
（2）当t=3s前的瞬间，外力F₂的大小和方向；
（3）请在图丙中画出前4s外力F随时间变化的图象（规定F方向沿斜面向上为正）；
（4）4s后，撤去外力F，金属棒将由静止开始下滑，这时用电压传感器将R两端的电压即时采集并输入计算机，在显示器显示的电压达到某一恒定值后，记下该时刻棒的位置，测出该位置与棒初始位置相距207.90cm，求棒下滑该距离过程中电阻R上产生的焦耳热．

磁悬浮列车是一种高速运载工具．它具有两个重要系统：一是悬浮系统，利用磁力使车体在导轨上悬浮起来；另一是驱动系统，在沿轨道上安装的三相绕组中，通上三相交流电，产生随时间和空间做周期性变化的磁场，磁场与固连在车体下端的感应金属板相互作用，使车体获得牵引力．
设图中xOy平面代表轨道平面，x轴与轨道平行，现有一与轨道平面垂直的磁场正以速度v向-x方向匀速运动，设在t=0时，该磁场的磁感应强度B的大小随空间位置x的变化规律为B=B₀coskx（式中B₀、k为已知常量），且在y轴处，该磁场垂直xOy平面指向纸里．与轨道平面平行的一金属矩形框MNPQ处在该磁场中，已知该金属框的MN边与轨道垂直，长度为L，固定在y轴上，MQ边与轨道平行，长度为d=

π

k

，金属框的电阻为R，忽略金属框的电感的影响．求：
（1）t=0时刻，金属框中的感应电流大小和方向；
（2）金属框中感应电流瞬时值的表达式；
（3）经过t=

10π

kv

时间，金属框产生的热量；
（4）画出金属框受安培力F随时间变化的图象．

用单位长度质量为m、单位长度电阻为r的薄金属条制成边长为L的闭合正方形框abb'a'．如图所示，金属方框水平放在磁极的狭缝间，方框平面与磁场方向平行．
设匀强磁场仅存在于相对磁极之间，其他地方的磁场忽略不计．可认为方框的aa'边和bb'边都处在磁极之间，极间磁感应强度大小为B．方框从静止开始释放，其平面在下落过程中保持水平（不计空气阻力）

（1）求方框下落的最大速度v_m（设磁场区域在竖直方向足够长）；
（2）当方框下落的加速度为

g

2

时，求方框的发热功率P；
（3）已知方框下落时间为t时，下落高度为h，其速度为v_t（v_t＜v_m）．若在同一时间t内，方框内产生的热与一恒定电流I₀在该框内产生的热相同，求恒定电流I₀的表达式．

如图所示，足够长的两根相距为0.5m 的平行光滑导轨竖直放置，导轨电阻不计，磁感应强度B为0.8T的匀强磁场的方向垂直于导轨平面．两根质量均为0.04kg的可动金属棒ab和cd都与导轨接触良好，金属棒ab和cd的电阻分别为1Ω和0.5Ω，导轨最下端连接阻值为1Ω的电阻R，金属棒ab用一根细绳拉住，细绳允许承受的最大拉力为0.64N．现让cd棒从静止开始落下，直至细绳刚被拉断，此过程中电阻R上产生的热量为0.2J（g取10m/s²）．求：
（1）此过程中ab棒和cd棒产生的热量Q_ab和Q_cd；
（2）细绳被拉断瞬间，cd棒的速度v；
（3）细绳刚要被拉断时，cd棒下落的高度h．

如图所示，间距为L的光滑平行金属导轨水平放置，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于导轨平面向下．导轨上有一质量为m、长为L的金属棒ab，金属棒电阻为R，导轨的一端连接阻值也为R的电阻，导轨电阻不计，金属棒ab在一水平恒力F作用下由静止开始向右运动，棒与导轨始终保持良好接触．求：
（1）金属棒最大速度υ_m的大小；
（2）金属棒速度最大时棒两端的电压u_ab．

如图所示，电阻不计、相距为L=1m的U形光滑导轨竖直放置，处在大小为B=1T的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向里．质量为m=0.1kg、电阻R=1Ω的金属棒ab紧贴导轨水平放置．金属棒在电动机D的牵引下由静止开始沿导轨上升h=3.8m时，获得稳定的速度，在此过程中金属棒上产生的热量为Q=2J．电动机牵引金属棒时，电压表和电流表的示数分别为U=7V、I=1A，电动机线圈的内阻为r=1Ω．求：
（1）金属棒的稳定速度；
（2）金属棒从静止开始达到稳定速度所历经的时间．

电磁炮是利用电磁发射技术制成的一种先进的动能杀伤武器，它的主要原理如图所示，把待发射的炮弹（导体）放置在处于匀强磁场中的两条平行导轨上，给导轨通以电流，使炮弹作为一个载流导体在磁场的作用下，沿导轨作加速运动（此过程视为匀加速运动），以某一速度发射出去．1982年澳大利亚国立大学制成了能把2.2g的弹体（也包括金属杆EF的质量）加速到10km/s的电磁炮，若导轨宽为2m，长为100m，不计摩擦，通过的电流为10A．则：
（1）所加的匀强磁场磁感应强度是多少？
（2）发射炮弹过程中，磁场力的最大功率是多少？

如图所示．光滑的水平面上有一个矩形导体框abcd，ab=0.4m，cd=0.6m，它的电阻为0.4Ω．它的右侧有一宽度为L=0.4m、磁感应强度为B=0.5T、方向竖直向下的匀强磁场．现用一外力将该导体框以大小为V=5.0m/S的速度匀速地拉到磁场的右侧．试求：
（1）ab在磁场中运动时线框中的感应电流大小和方向．
（2）导体框穿过磁场的过程中产生的电热．

如图所示，竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B=0.5T，并且以

△B

△t

=0.1T/s在变化，水平轨道电阻不计，且不计摩擦阻力，宽0.5m的导轨上放一电阻R₀=0.1Ω的导体棒，并用水平线通过定滑轮吊着质量M=0.2kg的重物，轨道左端连接的电阻R=0.4Ω，图中的l=0.8m，求：
（1）重物在未被吊起时电阻R上消耗的功率．
（2）至少经过多长时间才能吊起重物？

如图所示为某一装置的俯视图，PQ、MN为竖直放置的很长的平行金属薄板，两板间有匀强磁场，它的磁感应强度的大小为B，方向垂直纸面向里．金属棒AB搁置在两板上缘，并与两板垂直良好接触．现有质量为m、电荷量为q，重力不计的粒子，以初速V₀水平向左射入两板间．求：
（1）金属棒AB应向什么方向、以多大的速度运动，可以使粒子作匀速运动？
（2）若金属棒运动突然停止，带电粒子在磁场中继续运动，从该时刻开始经多长时间位移大小为

3

mv₀/qB．（磁场足够大）