1．已知集合

      A．     B．     C．      D．

2．i是虚数单位，

      A．-1      B．1      C．-I     D．i

3．设函数若，则关于

   的方程解的个数为

     A．4个     B．3个     C．2个     D．1个

4．已知等于

     A．           B．7         C．         D．-7

5．设函数满足，则等于

     A．        B．2         C．-2       D．

6．已知数列的前项和，则此数列的奇数项的前n项和是

     A．    B．）    C．    D．

7．已知，是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足（）?=0，则的最大值是

     A．1          B．2        C．         D．

8．在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B和C实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有

     A．24种     B．48种        C．96种      D．144种

9．三个实数成等比数列，若有成立，则b的取值范围是

     A．    B．    C．   D．

10．如图，已知A，B，C是表面积为的球

面上三点，，

为球心，则二面角的大小为

  A．      B．

  C．    D．

11．已知双曲线的焦点为，M为双曲线上一点，以为直径的圆与双曲线的一个焦点为M，且则双曲线的离心率

      A．      B．     C．2     D．

12．若函数且，设则a,b的大小关系是

      A．        B．        C．     D．的大小关系不能确定

13．的展开式中的系数是_______________________。

14．若实数满足则的最大值等于_________________。

15．椭圆与直线交于两点，若过原点与线段AB中点的直线倾斜角为30°，则的值为_______________________。

16．已知与都是定义在R上的函数，。

    ，在有穷数列（n=1，2…10）中，任意取前项相加，则前项和大于的概率是_______________________。

17．（本小题满分10分）

在中，分别为角所对的三边，已知

（1）求角A；

（2）若内角B等于x，周长为y,求的最大值。

18．（本小题满分12分）

一个口袋内装有大小相同且已编有不同号码的6个黑球和4个红球，某人一次从中摸出2个球

（1）如果摸到的球中含有红球就中奖，那么此人中奖的概率是多少？

（2）如果摸到的2个球都是红球，那么就中大奖，在有放回的3次摸球中，此人恰好两次中大奖的概率是多少？

（3）在（2）条件下，级为三次摸球中中大奖的次数，求的数学期望。

19．（本小题满分12分）

如图，斜三棱柱

中，侧面，

侧棱与底面ABC成60°的角

，2，低面ABC是边长为2

的正三角形，其重心为G点（重心

为三条中线的交点）。E是线段

上一点且。

（1）求证：侧面；

（2）求平面与底面ABC所成锐   

二面角的大小。

20．（本小题满分12分）

     已知函数。

    （1）当a=1时，求的极小值；

    （2）若直线对任意的都不是曲线的切线，求a的取值范围；

    （3）设求的最大值的解析式。

21．（本小题满分12分）

    已知，记点P的轨迹为E，直线过点且与轨迹E交于两点。

（1）无论直线绕点怎样转动，在x轴上总存在定点，使恒成立，求实数m的值。

   （2）过做直线的垂线，垂足分别为A、B，记=，球的取值范围。

22．（本小题满分12分）

    已知数列满足

   （1）求数列的通项公式；

   （2）设，求数列的前n项和；

   （3）设，数列的前n项和为。

    求证：对任意的

大同市2009届高三年级第一次模拟考试

数学(理科)答案及评分标准

题 号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答 案

B

A

B

A

A

C

C

C

C

D

D

A

13.     14. 34    15.     16. (或0.6)

17. 解：（1）由

又    ………………4分

（2）

同理：………………6分

         ………………8分

故……………………10分

18. 解：（1）记“从袋中摸出的2个球中含有红球”为事件A

则………………………………………………………………4分

（2）记“从袋中摸出的2个球都是红球”为事件B

则………………………………………………………………6分             

3次摸球恰好有两次中大奖相当于作了3次独立重复实验

则   ………………………………8分

(3)中大奖的次数可能取的值为0,1,2,3

∴的数学期望为

………………12分

或E

19. 解法1：(1)延长B₁E交BC于F,  ∵ΔB₁EC₁∽ΔFEB,　BE＝ＥＣ_１

∴ＢＦ＝Ｂ_１Ｃ_１＝ＢＣ，从而Ｆ为ＢＣ的中点．　………………2分

∵Ｇ为ΔＡＢＣ的重心，∴Ａ、Ｇ、Ｆ三点共线，且＝＝，

∴GE∥AB₁，

又GE侧面AA₁B₁B，侧面AA₁B₁B, ∴GE∥侧面AA₁B₁B　…………4分

（２）在侧面AA₁B₁B内，过B₁作B₁Ｈ⊥ＡＢ，垂足为Ｈ，∵侧面AA₁B₁B⊥底面ABC，∴B₁Ｈ⊥底面ABC．又侧棱AA₁与底面ABC成60⁰的角， AA₁= 2，

∴∠B₁ＢＨ＝６０^０，ＢＨ＝１，B₁Ｈ＝………………………………6分

在底面ABC内，过Ｈ作ＨＴ⊥ＡＦ，垂足为Ｔ，连B₁Ｔ．由三垂线定理有

B₁Ｔ⊥ＡＦ，又平面B₁GE与底面ABC的交线为ＡＦ，

∴∠B₁ＴＨ为所求二面角的平面角………………………………………………8分

∴ＡＨ＝ＡＢ＋ＢＨ＝３，∠ＨＡＴ＝３０^０，　∴ＨＴ＝ＡＨsin30⁰＝，

在ＲｔΔB₁ＨＴ中，ｔａｎ∠B₁ＴＨ＝＝　………………10分

从而平面B₁GE与底面ABC所成锐二面角的大小为arctan………………12分　　　

解法2：（１）∵侧面AA₁B₁B⊥底面ABC，侧棱AA₁与底面ABC成60⁰的角，

∴∠A₁AB＝６０^０，又AA₁= ＡＢ= 2，取ＡＢ的中点Ｏ,则ＡＯ⊥底面ABC．

以O为原点建立空间直角坐标系O－ｘｙｚ如图，…………………………1分

则Ａ（０，－１，０），Ｂ（０，１，０），Ｃ（，０，０），

Ａ_１（０，０，）Ｂ_１（０，２，），Ｃ_１（，１，）．       

∵Ｇ为ΔＡＢＣ的重心，∴Ｇ（，０，０），　　∵＝　　

∴Ｅ（，１，）∴＝（０，１，）＝，

∥即GE∥AB₁…………………………………………………………3分

又GE侧面AA₁B₁B，侧面AA₁B₁B, 　∴GE∥侧面AA₁B₁B　………… 4分

（２）设平面B₁GE的法向量为＝（ａ，ｂ，ｃ），

则由及得；．

可取………………………………………..…7分                             

又底面ABC的法向量为＝（０，０，１），………………………………9分                     

设平面B₁GE与底面ABC所成锐二面角的大小为，

则cos＝＝,   ……………………………………………11分   

∴＝arccos.………………………………………………………………12分

20. （1）∵当a=1时，令=0，得x=-1或x=1…………2分

当x∈(-1，1)时，当时

∴在上单调递减，在上单调递增，

∴的极小值为=-2. …………………………………………………4分

（2）∵………………………………………………………6分

∴要使直线=0对任意的总不是曲线的切线，

  当且仅当-1<-3a,

∴.…………………………………………………………………………8分

(3)因在[-1,1]上为偶函数,故只求在[0,1]上最大值…9分

 当时 

错误！未找到引用源。  .当，即时，在上单调递增，

此时……………………………………………………………10分

错误！未找到引用源。.  当，且 即时，在上单调递增，在上单调递减，

故.…………………………………………………………11分

………………………………………………12分

21. 解：（1）由知，点P的轨迹E是以F₁、F₂为焦点的双曲线的右支，由，故轨迹E的方程为

      ………………………………………………………………2分

(错误！未找到引用源。)当直线l的斜率存在时，设直线方程为，与双曲线方程联立消y得，