1．

     A．-2        B．0        C．2         D．4

2．若复数，则的虚部为

     A．1          B．-1        C．       D．

3．已知函数，则下列结论正确的是

     A．在处连续          B．

     C．                D．

4．若命题甲：A为假命题，命题乙：也为假命题，为全集，则下列四个用文氏形反应集合与的关系中可能正确的是

5．设函数，是的小数点后第位数字，3.14159265358…，则的值等于

    A．1           B．4          C．5           D．9

6．要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有点

    A．向右平移个单位长度，再把横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变）

    B．向右平移个单位长度，再把横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变）

    C．向右平移个单位长度，再把横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变）

    D．向右平移个单位长度，再把横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变）

7．设数列是以2为首项，1为公差的等差数列，是以一为首项，2为公比的等比数列，则

    A．1033           B．1034         C．2057         D．2058

8．直线与椭圆的一个交点为，椭圆右准线与轴交于点，为坐标原点，且，则此椭圆的离心率为

    A．           B．           C．          D．

9．如图，在120°的二面角内，半径为1的圆与半径为2的圆分别在半平面内，且与棱切于同一点，则以圆与圆为截面的球的表面积为

    A．

    B．

    C．

    D．

10．过原点的直线交双曲线与两点，现将坐标平面沿直线折成直二面角，则折后线段的长度的最小值等于

    A．           B．            C．        D．4

第II卷（非选择题，共100分）

11．的展开式中含项的系数为_____________。

12．已知向量，则项量与向量的夹角为______________。

13．函数在处的切线方程是_______________。

14．某广场中心建造一个花圃，花圃分成5个部分（如图），现有4种不

    同颜色的花可以栽种，若要求每部分必须栽种一种颜色的花且相邻

    部分不能栽种同样颜色的花，则不同的栽种方法有______________

    种。（用数字作答）

15．在平面直角坐标系中，已知集合，则集合表示的平面区域的面积为_________________。

16．（13分）设函数

（I）求函数的周期；

（II）设函数的定义域为，若，求函数的值域。

17．（13分）某重点高校数学教育专业的三位毕业生甲、乙、丙参加了一所中学的招聘面试，

面试合格者可以正式签约，毕业生甲表示只要面试合格就签约，毕业生乙和丙则约定：两人

面试都合格就一同签约，否则两人都不签约，设每人面试合格的概率都是，且面试是否合

格互不影响，求：

（I）至少有1人面试合格的概率；

（II）签约人数的分布列和数学期望。

18．（13分）如图所示，四棱锥中，

为的中点，点在上且

（I）证明：N；

（II）求直线与平面所成的角

19．（12分）已知设的反函数为。

（I）求的单调区间；

（II）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围。

20．（12分）已知双曲线的渐近线方程是，且它的一条准线与渐近线及轴

围成的三角形的周长是

（I）求以的两个顶点为焦点，以的焦点为顶点的椭圆的方程；

（II）是椭圆的长为的动弦，为坐标原来点，求的面积的取值范围。

21．（12分）已知是各项都为正数的数列，为其前项的和，且

（I）分别求，的值；

（II）求数列的通项；

（III）求证：

高2009级学生学业质量调研抽测试卷（第二次）

数学（理科）参考解答及评分意见

    DBCDA，CABCD

     11．       12．     13．    14．72     15．10

16．（13分）

解：（I）

       故函数的周期为

（II）

     又

     函数的值域为

17（13分）

解：（I）至少有1人面试合格的概率为

（II）

        从而的分布列为

0

1

2

3

18．（13分）

方法一：（I）过点作M交于点，

            连结

             又

            为平行四边形

            平面

      （II）过点作交于点，于点

           连结过点作于，连结

           易知

           通过计算可得，

           ，

方法二：以A为原点，以所在直线分

        别为轴，建立空间直角坐标系，

        如图所示，过点交

        连结，由已知可得A（0，0，0）、B（0，

        2，0）、D（1，0，0）、C（1，1，0）、P（0，

        0，1）、M（，，）、E（，0，）、

        N（0，，0）

       （I）

       （II）不妨设

            而

            即向量与的夹角为，

            直线与平面所成的角为

19．（12分）

     解：（I）由

             当时，当时，，

             的单调递增区间是（-1，0），单调递减区间是（0，）

       （II）设

            则

            当时，在上是减函数；

            当时，在上是增函数。

20．（12分）

    解：（I）由题意知双曲线焦点在轴，设双曲线的方程为

           则，解得

           双曲线的方程为，故椭圆的方程为

      （II）（1）当直线斜率不存在时，设直线的方程为，

               则代入得，

               的面积

          （2）当直线斜率存在时，设直线的方程为代入

得

令则

又原点到的距离为

综合（1）（2）可知，的面积

21．（12分）

解：（I）令，得（舍去负的），

        同理，令可得

 （II）

  （Ⅲ）令