1．设集合___________.

2．复数Z满足，则Z的值是__________.

3．双曲线的一条渐进线与直线垂直，则此双曲线的离心率是___________.

 5. 按下列程序框图来计算：

如果x=5,应该运算_______次才停止。

6．使奇函数f(x)=sin(2x+θ)+cos(2x+θ)在[,0]上为减函数的θ值为

 ___________.

7．如果实数满足，目标函数的最大值为12，最小值3，那么实数的值为___________.

8．为了确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明（解密），已知加密规则为：明文对应密文，例如，明文对应密文，当接收方收到密文时，则解密得到的明文是___________.

9. 在数列{a_n}中，a₁ = 2，a_{n + 1} = a_n + l_n (1 + )，则a_n =      

10. 已知在平面直角坐标系

满足条件   则的最大值为___________   

11．设函数，表示不超过的最大整数，则函数的值域为  ___________

12．如图所示，是一个由三根细铁杆组成的支架，三根铁杆的

    两两夹角都是60⁰，一个半径为1的球放在支架上，则球心到P的距离为

___________.

13. 在

=                   。

14.给出下列4个命题：

　　①函数是奇函数的充要条件是m＝0：

　　②若函数的定义域是，则；

　　③若，则（其中）；

　　④圆：上任意点M关于直线的对称点，也在该圆上．

　　填上所有正确命题的序号是________．

15.  已知， ⑴求的值；⑵求的值．

16. 在直三棱柱ABC―A₁B₁C₁中，AB₁⊥BC₁，AB=CC₁=a，BC=b. （1）设E、F分别为AB₁、BC₁的中点，求证：EF∥平面ABC；（2）求证：AC⊥AB；（3）求四面体的体积.

17. 某化工企业2007年底投入100万元，购入一套污水处理设备．该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元．

（1）求该企业使用该设备年的年平均污水处理费用（万元）；

（2）问为使该企业的年平均污水处理费用最低，该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备？

18. 已知圆A：与轴负半轴交于B点，过B的弦BE与轴正半轴交于D点，且2BD=DE，曲线C是以A，B为焦点且过D点的椭圆。（1）求椭圆的方程；（2）点P在椭圆C上运动，点Q在圆A上运动，求PQ+PD的最大值。

19. ．已知二次函数+的图象通过原点，对称轴为，是的导函数，且 .（I）求的表达式；

（II）若数列满足，且，求数列的通项公式；

（III）若，，是否存在自然数M,使得当时

恒成立?若存在,求出最小的M;若不存在,说明理由。

20．已知函数和点，过点作曲线的两条切线、，切点分别为、．

（1）求证：为关于的方程的两根；

（2）设，求函数的表达式；

（3）在（2）的条件下，若在区间内总存在个实数（可以相同），使得不等

试题答案

1.  （-1，0）  2.    3.     4.  15，16，19    5.  4   6.       7.  2 

8.  1，5，3，7   9.   2+lnⁿ     10.  4    11 .   12.     13.       

14. ①④

15. 解：（1）由,

，                                       ．                    

（2） 原式＝  

16.解：

（1）可由证得                

（2）先证得到，

     从而得到，又由

     得到，故   

 （3）  

17. 解：（1）

即（）；

（不注明定义域不扣分，或将定义域写成也行）

    （2）由均值不等式得：

（万元）

    当且仅当，即时取到等号．

答：该企业10年后需要重新更换新设备．

18. 解：(1)由可得

椭圆方程为.

（2）

＝2

所以P在DB延长线与椭圆交点处，Q在PA延长线与圆的交点处，得到最大值为。        

19. （I）由已知，可得，，                                                                            

∴ 解之得，                                                                 

（II）                                                         

    =                         

（III）

          （1）

      （2）

（1）―（2）得：        

=，即

当时，                                                  

，使得当时，恒成立                  

20. 解： （1）由题意可知：

∵   ，    

 ∴切线的方程为：，

又切线过点， 有，

即，  ①  　

同理，由切线也过点，得．②

由①、②，可得是方程（ * ）的两根

（2）由（ * ）知.

，

∴ ．

（3）易知在区间上为增函数，

，               

则．

即，即，

所以，由于为正整数，所以.

又当时，存在，满足条件，

所以的最大值为.