[12高考] （17）（本小题满分13分）如图，在四棱锥P-ABCD中， PA⊥平面ABCD，AC⊥AD，AB⊥BC，∠BAC=45°，PA=AD=2，AC=1. （Ⅰ）证明PC⊥AD； （Ⅱ）求二面角A-PC-D的正弦值； （Ⅲ）设E为棱PA上的点，满足异面直线BE与CD所成的角为30°，求AE的长.答案解析

（本小题满分13分）如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，AB＝4，PA＝3，A点在PD上的射影为G点，E点在AB上，平面PEC⊥平面PDC.

（Ⅰ）求证：AG∥平面PEC；

（Ⅱ）求AE的长；

（Ⅲ）求二面角E—PC—A的正弦值.

（本小题满分13分）如图，在四棱锥P —ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，∠BAD = 90°，AD∥BC，AB＝BC＝1，AD＝2.且PA⊥底面ABCD，PD与底面ABCD成30°角，AE⊥PD于E，

   （Ⅰ）求证：面PCD⊥面ABE；      

   （Ⅱ）求异面直线AE与CD所成角的余弦值.

（本小题满分13分）

如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，PA＝AB＝4， G为PD中点，E点在AB上，平面PEC⊥平面PDC.

（Ⅰ）求证：AG⊥平面PCD；

（Ⅱ）求证：AG∥平面PEC；

（Ⅲ）求点G到平面PEC的距离.

（本小题共13分）

    如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，∠ABC=

∠BAD=90°，AD＞BC，E，F分别为棱AB，PC的中点.

   （I）求证：PE⊥BC；

   （II）求证：EF//平面PAD.

（本小题满分13分）

如图，在四棱锥-中，底面是边长为的正方形，、分别为、的中点，侧面底面，且。

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求证：平面平面；

（Ⅲ）求三棱锥-的体积。

（本小题满分14分）

    如图，在四棱锥P—ABCD中，AB∥CD,CD=2AB,AB平面PAD，E为PC的中点．

   （1）求证：BE∥平面PAD;

   （2）若ADPB，求证：PA平面ABC    D．

（本小题满分13分）

如图，在四棱锥中，底面是正方形．已知，.

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求四棱锥的体积．

本小题满分14分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PA⊥平面ABCD，点M、N分别为BC、PA的中点，且PA＝AD＝2，AB＝1，AC＝．

（Ⅰ）证明：CD⊥平面PAC；

（Ⅱ）在线段PD上是否存在一点E，使得NM∥平面ACE；若存在，求出PE的长；若不存在，说明理由．

(本小题满分14分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD//BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=．

（1）求证：平面PQB⊥平面PAD；

（2）若二面角M-BQ-C为30°，设PM=tMC，

试确定t的值

（本小题共13分）

   如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，∠ABC=

∠BAD=90°，为AB中点，F为PC中点.

   （I）求证：PE⊥BC；

   （II）求二面角C—PE—A的余弦值；

   （III）若四棱锥P—ABCD的体积为4，求AF的长.

（本小题满分14分）  如图：在四棱锥P-ABCD中，底面为正方形，PC与底面ABCD垂直（图1），图2为该四棱锥的主视图和侧视图，它们是腰长为6cm的全等的等腰直角三角形.

(1)根据图2所给的主视图、侧视图画出相应的俯视图，并求出该俯视图所在的平面图形的面积.

（2）图3中，L、E均为棱PB上的点，且，，M、N分别为棱PA 、PD的中点，问在底面正方形的对角线AC上是否存在一点F，使EF//平面LMN. 若存在，请具体求出CF的长度；若不存在，请说明理由.

（08年安徽信息交流文）（本小题满分14分）如图，在四棱锥P－ABCD中，PB⊥底面，CD⊥PD，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=PB=3，点E在棱PA上，且PE=2EA。

（1）求二面角P－CD－B的正切值；

（2）求异面直线PA与CD所成的角；

（3）求证：PC∥平面EBD。

（本小题共13分）
如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，∠ABC=
∠BAD=90°，AD＞BC，E，F分别为棱AB，PC的中点.
（I）求证：PE⊥BC；
（II）求证：EF//平面PAD.

（本小题满分14分）

如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA⊥PD，E、F分别为PC、BD的中点。

   （I）求证：直线EF//平面PAD；

   （II）求证：直线EF⊥平面PDC。

（本小题满分14分）

如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=90⁰。

求证：PC⊥BC；

求点A到平面PBC的距离。

（本小题满分14分）

如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD＝，AB＝2，PA＝1，PA⊥平面ABCD，E是PC的中点，F是AB的中点．

（1）求证：BE∥平面PDF；

（2）求证：平面PDF⊥平面PAB；

（3）求三棱锥P－DEF的体积．

（本小题满分14分）

    如图，在四棱锥P-ABCD中，PD上⊥平面ABCD，AD⊥CD，且BD平分∠ADC，

    E为PC的中点，AD=CD=l，BC=PC，

    (Ⅰ)证明PA∥平面BDE；

    (Ⅱ)证明AC⊥平面PBD：

    (Ⅲ)求四棱锥P-ABCD的体积，

（08年安徽信息交流） （本小题满分14分）如图，在四棱锥P－ABCD中，PB⊥底面，CD⊥PD，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=PB=3，点E在棱PA上，且PE=2EA。

（1）求异面直线PA与CD所成的角；

（2）求证：PC∥平面EBD；

（3）求二面角A－BE－D的大小。

（本小题共13分）

   如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，∠ABC=

∠BAD=90°，为AB中点，F为PC中点.

   （I）求证：PE⊥BC；

   （II）求二面角C—PE—A的余弦值；

   （III）若四棱锥P—ABCD的体积为4，求AF的长.

（本小题共13分）

    如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，∠ABC=

∠BAD=90°，AD＞BC，E，F分别为棱AB，PC的中点.

   （I）求证：PE⊥BC；

   （II）求证：EF//平面PAD.