科目：czsx 来源： 题型：

如图，在平面直角坐标系中，⊙M过原点O，与x轴交于，与y轴交于，点C为劣弧的中点，连接AC并延长到D，使，连接BD．

（1）求⊙M的半径；

（2）证明：BD为⊙M的切线；

（3）在直线MC上找一点P，使最大．

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科目：czsx 来源：2014年初中毕业升学考试（广东深圳卷）数学（解析版） 题型：解答题

如图，在平面直角坐标系中，⊙M过原点O，与x轴交于A（4，0），与y轴交于B（0，3），点C为劣弧AO的中点，连接AC并延长到D，使DC=4CA，连接BD．

（1）求⊙M的半径；

（2）证明：BD为⊙M的切线；

（3）在直线MC上找一点P，使|DP﹣AP|最大．

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科目：czsx 来源： 题型：

如图，在平面直角坐标系中，⊙M过原点O，与x轴交于A（4，0），与y轴交于B（0，3），点C为劣弧AO的中点，连接AC并延长到D，使DC=4CA，连接BD．
（1）求⊙M的半径；
（2）证明：BD为⊙M的切线；
（3）在直线MC上找一点P，使|DP-AP|最大．

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科目：czsx 来源： 题型：

如图，在平面直角坐标系中，⊙M过原点O，与x轴交于A（4，0），与y轴交于B（0，3），点C为劣弧AO的中点，连接AC并延长到D，使DC=4CA，连接BD．

（1）求⊙M的半径；

（2）证明：BD为⊙M的切线；

（3）在直线MC上找一点P，使|DP﹣AP|最大．

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科目：czsx 来源： 题型：

【问题探究】
（1）如图①，点E是正△ABC高AD上的一定点，请在AB上找一点F，使EF=

1

2

AE，并说明理由；
（2）如图②，点M是边长为2的正△ABC高AD上的一动点，求

1

2

AM+MC的最小值；
【问题解决】
（3）如图③，A、B两地相距600km，AC是笔直地沿东西方向向两边延伸的一条铁路．点B到AC的最短距离为360km．今计划在铁路线AC上修一个中转站M，再在BM间修一条笔直的公路．如果同样的物资在每千米公路上的运费是铁路上的两倍．那么，为使通过铁路由A到M再通过公路由M到B的总运费达到最小值，请确定中转站M的位置，并求出AM的长．（结果保留根号）

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科目：czsx 来源： 题型：

已知：直线y=-x+2分别与y、x轴交于A、B两点，点M是该直线上在第二象限内的一点，且MC⊥x轴，C点为垂足，△AMC的面积为4．

（1）求点M的坐标；
（2）求过点M的反比例函数解析式；
（3）在坐标轴上能否找到一点P，使△PAB是等腰三角形且它的面积与△AMC的面积相等．若有，请写出P的坐标；若没有，请简单说明理由．

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科目：czsx 来源： 题型：

在矩形OABC中，OA=8，OC=6，以矩形OABC的两边OA和OC所在直线为坐标轴建立直角坐标系，点A，C分别在x轴和y轴的正半轴上．抛物线y=-

1

6

x²+bx+c经过B，C两点．
（1）求b，c的值；
（2）如图1，若点M（x，y）是第一象限中抛物线y=-

1

6

x²+bx+c上一点，连接AM，MC，设四边形OAMC的面积为S，求S关于x的函数关系式，并回答：x为何值时S取得最大值？
（3）如图2，动点P从点A出发，沿折线A→B→C运动，到达点C时停止．问：能否在抛物线y=-

1

6

x²+bx+c上找到点D，使得以P，D，C为顶点的三角形是等腰直角三角形？如果能，请求出D点坐标；如果不能，请说明理由．

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科目：czsx 来源： 题型：解答题

已知：直线y=-x+2分别与y、x轴交于A、B两点，点M是该直线上在第二象限内的一点，且MC⊥x轴，C点为垂足，△AMC的面积为4．

（1）求点M的坐标；
（2）求过点M的反比例函数解析式；
（3）在坐标轴上能否找到一点P，使△PAB是等腰三角形且它的面积与△AMC的面积相等．若有，请写出P的坐标；若没有，请简单说明理由．

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科目：czsx 来源： 题型：解答题

在矩形OABC中，OA=8，OC=6，以矩形OABC的两边OA和OC所在直线为坐标轴建立直角坐标系，点A，C分别在x轴和y轴的正半轴上．抛物线y=- $数学公式$ x²+bx+c经过B，C两点．
（1）求b，c的值；
（2）如图1，若点M（x，y）是第一象限中抛物线y=- $数学公式$ x²+bx+c上一点，连接AM，MC，设四边形OAMC的面积为S，求S关于x的函数关系式，并回答：x为何值时S取得最大值？
（3）如图2，动点P从点A出发，沿折线A→B→C运动，到达点C时停止．问：能否在抛物线y=- $数学公式$ x²+bx+c上找到点D，使得以P，D，C为顶点的三角形是等腰直角三角形？如果能，请求出D点坐标；如果不能，请说明理由．

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科目：czsx 来源：2010年浙江省金华市武义县中考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

在矩形OABC中，OA=8，OC=6，以矩形OABC的两边OA和OC所在直线为坐标轴建立直角坐标系，点A，C分别在x轴和y轴的正半轴上．抛物线y=-

x²+bx+c经过B，C两点．
（1）求b，c的值；
（2）如图1，若点M（x，y）是第一象限中抛物线y=-

x²+bx+c上一点，连接AM，MC，设四边形OAMC的面积为S，求S关于x的函数关系式，并回答：x为何值时S取得最大值？
（3）如图2，动点P从点A出发，沿折线A→B→C运动，到达点C时停止．问：能否在抛物线y=-

x²+bx+c上找到点D，使得以P，D，C为顶点的三角形是等腰直角三角形？如果能，请求出D点坐标；如果不能，请说明理由．

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科目：czsx 来源：2009年浙江省杭州市萧山区中考模拟数学试卷（宁围镇中洪卫）（解析版） 题型：解答题

已知：直线y=-x+2分别与y、x轴交于A、B两点，点M是该直线上在第二象限内的一点，且MC⊥x轴，C点为垂足，△AMC的面积为4．

（1）求点M的坐标；
（2）求过点M的反比例函数解析式；
（3）在坐标轴上能否找到一点P，使△PAB是等腰三角形且它的面积与△AMC的面积相等．若有，请写出P的坐标；若没有，请简单说明理由．

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科目：czsx 来源： 题型：

如图，为了测量湖宽AB，先在AB的延长线上选定点C，再选一适当的点M，然后延长BM，CM到B′，C′，使MB′=MB，MC′=MC．又在C′B′的延长线上找一点A′，使A′，M，A三点在同一直线上，这时，只要测出线段A′B′的长度就可知湖宽，你能说明其中的道理吗？

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科目：czsx 来源： 题型：解答题

如图，已知抛物线与x轴的交点为A、D（A在D的右侧），与y轴的交点为C.
（1）直接写出A、D、C三点的坐标；
（2）在抛物线的对称轴上找一点M，使得MD+MC的值最小，并求出点M的坐标；
（3）设点C关于抛物线对称的对称点为B，在抛物线上是否存在点P，使得以A、B、C、P四点为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

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科目：czsx 来源：不详 题型：解答题

如图，已知抛物线

与x轴的交点为A、D（A在D的右侧），与y轴的交点为C.
（1）直接写出A、D、C三点的坐标；
（2）在抛物线的对称轴上找一点M，使得MD+MC的值最小，并求出点M的坐标；
（3）设点C关于抛物线对称的对称点为B，在抛物线上是否存在点P，使得以A、B、C、P四点为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.