科目：czsx 来源： 题型：解答题

已知：关于x的一元二次方程x²-（1+2k）x+k²-2=0有两个实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）当k为负整数时，抛物线y=x²-（1+2k）x+k²-2与x轴的交点是整数点，求抛物线的解析式；
（3）若（2）中的抛物线与y轴交于点A，过A作x轴的平行线与抛物线交于点B，连接OB，将抛物线向上平移n个单位，使平移后得到的抛物线的顶点落在△OAB的内部（不包括△OAB的边界），求n的取值范围．

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科目：czsx 来源：2012年北京市门头沟区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

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科目：czsx 来源： 题型：

（2012•门头沟区一模）已知：关于x的一元二次方程x²-（1+2k）x+k²-2=0有两个实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）当k为负整数时，抛物线y=x²-（1+2k）x+k²-2与x轴的交点是整数点，求抛物线的解析式；
（3）若（2）中的抛物线与y轴交于点A，过A作x轴的平行线与抛物线交于点B，连接OB，将抛物线向上平移n个单位，使平移后得到的抛物线的顶点落在△OAB的内部（不包括△OAB的边界），求n的取值范围．

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科目：czsx 来源： 题型：

已知抛物线y=

1

2

mx²-

3

2

mx-2m交x轴于A（x₁，0），B（x₂，0）交y轴负半轴于C点，且x₁＜0＜x₂，（AO+OB）²=12CO+1．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在x轴的下方是否存在着抛物线上的点P，使∠APB为锐角？若存在，求出P点的横坐标的范围；若不存在，请说明理由．
（3）如图点E（2，-5），将直线CE向上平移a个单位与抛物线交于M，N两点，若AM=AN，求a的值．

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科目：czsx 来源： 题型：

已知关于x的一元二次方程kx²+（3k+1）x+2k+1=0．
（1）求证：该方程必有两个实数根；
（2）若该方程只有整数根，求k的整数值；
（3）在（2）的条件下，在平面直角坐标系中，若二次函数y=（k+1）x²+3x+m与x轴有两个不同的交点A和B（A在B左侧），并且满足OA=2•OB，求m的非负整数值．

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科目：czsx 来源： 题型：解答题

已知抛物线y= $数学公式$ mx²- $数学公式$ mx-2m交x轴于A（x₁，0），B（x₂，0）交y轴负半轴于C点，且x₁＜0＜x₂，（AO+OB）²=12CO+1．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在x轴的下方是否存在着抛物线上的点P，使∠APB为锐角？若存在，求出P点的横坐标的范围；若不存在，请说明理由．
（3）如图点E（2，-5），将直线CE向上平移a个单位与抛物线交于M，N两点，若AM=AN，求a的值．

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科目：czsx 来源： 题型：解答题

已知：在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=-x²+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A在x轴负半轴上，点B在x轴正半轴上，且CO=BO=3AO，AB=4，抛物线的顶点为D．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）点E（0，n）在y轴正半轴上，且位于点C的下方．当n在什么范围内取值时∠CBD＜∠CED？当n在什么范围内取值时∠CBD＞∠CED？
（3）若过点B的直线垂直于BD且与直线CD交于点P，求点P的坐标．

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科目：czsx 来源：不详 题型：解答题

已知抛物线y=

1

2

mx²-

3

2

mx-2m交x轴于A（x₁，0），B（x₂，0）交y轴负半轴于C点，且x₁＜0＜x₂，（AO+OB）²=12CO+1．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在x轴的下方是否存在着抛物线上的点P，使∠APB为锐角？若存在，求出P点的横坐标的范围；若不存在，请说明理由．
（3）如图点E（2，-5），将直线CE向上平移a个单位与抛物线交于M，N两点，若AM=AN，求a的值．

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科目：czsx 来源： 题型：解答题

已知关于x的一元二次方程kx²+（3k+1）x+2k+1=0．
（1）求证：该方程必有两个实数根；
（2）若该方程只有整数根，求k的整数值；
（3）在（2）的条件下，在平面直角坐标系中，若二次函数y=（k+1）x²+3x+m与x轴有两个不同的交点A和B（A在B左侧），并且满足OA=2•OB，求m的非负整数值．

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科目：czsx 来源：不详 题型：解答题

已知关于x的一元二次方程kx²+（3k+1）x+2k+1=0．
（1）求证：该方程必有两个实数根；
（2）若该方程只有整数根，求k的整数值；
（3）在（2）的条件下，在平面直角坐标系中，若二次函数y=（k+1）x²+3x+m与x轴有两个不同的交点A和B（A在B左侧），并且满足OA=2•OB，求m的非负整数值．

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科目：czsx 来源： 题型：

已知关于x的一元二次方程kx²＋（3k＋1）x＋2k＋1＝0.

（1）求证：该方程必有两个实数根.

（2）若该方程只有整数根，求k的整数值

（3）在（2）的条件下，在平面直角坐标系中，若二次函数y＝（k＋1）x²＋3x＋m与x轴有两个不同的交点A和B（A在B左侧），并且满足OA=2·OB，求m的非负整数值.

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科目：czsx 来源： 题型：

已知方程x²-6x+m（2x+m）-7=0有两个不相等的实根，两根的平方和为10，且两根分别为A、B的横坐标（如图1A在x轴的负半轴上，B在x轴的正半轴上），以AB为直径作圆M交y轴于C、D，E为弧BD上一点．

（1）求m的值；
（2）若BK⊥EC于K，连ED，KE=

1

2

，求ED的长；
（3）Q为EB延长线上一点，⊙P过C、E、Q交DE的延长线于F，连AE，当E在弧BD上移动时，求证：

EC+ED

EA

=

3

EC+EF

EQ

．

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科目：czsx 来源： 题型：

已知：在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=-x²+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A在x轴负半轴上，点B在x轴正半轴上，且CO=BO=3AO，AB=4，抛物线的顶点为D．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）点E（0，n）在y轴正半轴上，且位于点C的下方．当n在什么范围内取值时∠CBD＜∠CED？当n在什么范围内取值时∠CBD＞∠CED？
（3）若过点B的直线垂直于BD且与直线CD交于点P，求点P的坐标．

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科目：czsx 来源： 题型：

已知：二次函数y=x²-mx+

3

4

m+1（m为常数）．
（1）若这个二次函数的图象与x轴只有一个公共点A，且A点在x轴的正半轴上．
①求m的值；
②四边形AOBC是正方形，且点B在y轴的负半轴上，现将这个二次函数的图象平移，使平移后的函数图象恰好经过B，C两点，求平移后的图象对应的函数解析式；
（2）当0≤x≤2时，求函数y=x²-mx+

3

4

m+1的最小值（用含m的代数式表示）．

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科目：gzsx 来源： 题型：

（1）选修4-2：矩阵与变换
已知矩阵M=（

2	a
2	b

）的两^E值分别为λ₁=-1和λ₂=4．
（I）求实数的值；
（II ）求直线x-2y-3=0在矩阵M所对应的线性变换作用下的像的方程．
（2）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C的参数方程为

x=sinα

y=2cos2α-2

，
（a为餓），曲线D的鍵标方程为ρsin（θ-

π

4

）=-

3

2

．
（I ）将曲线C的参数方程化为普通方程；
（II）判断曲线c与曲线D的交点个数，并说明理由．
（3）选修4-5：不等式选讲
已知a，b为正实数．
（I）求证：

a2

b

+

b2

a

≥a+b；
（II）利用（I）的结论求函数y=

(1-x)2

x

+

x2

1-x

（0＜x＜1）的最小值．

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科目：gzsx 来源： 题型：

（1）已知矩阵A=

3	3
2	4

，向量β=

6

8

，
（Ⅰ）求矩阵A的特征值和对应的特征向量；
（Ⅱ）求向量α，使得A²α=β．
（2）在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点A、B的极坐标分别为（1，0）、(1，

π

2

)，曲线C的参数方程为

x=rcosα

y=rsinα

(α为参数，r＞0）
（Ⅰ）求直线AB的直角坐标方程；
（Ⅱ）若直线AB和曲线C只有一个交点，求r的值．
（3）设不等式|x-2|＞1的解集与关于x的不等式x²-ax+b＞0的解集相同．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）求函数f(x)=a

x-3

+b

5-x

的最大值，以及取得最大值时x的值．

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科目：czsx 来源： 题型：解答题

3．已知，如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（4，0），点B坐标为（0，-4），C为y轴负半轴上一点，且OC=AB，抛物线y=$\sqrt{2}$x²+bx+c的图象经过A，C两点．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）将∠OAB的顶点A沿AB平移，在平移过程中，保持∠OAB的大小不变，顶点A记为A₁，一边AB记为A₁B₁，A₁与B重合时停止平移．A₁B₁与y轴交于点D．当△A₁OD是以A₁D为腰的等腰三角形时，求点A₁的坐标；
（3）在（2）问的条件下，直线A₁B₁与x轴交于点E，P为（1）中抛物线上一动点，直线PA₁交x轴于点G，在直线EB₁下方的抛物线上是否存在一点P，使得△PDA₁与△GEA₁的面积之比为1+2$\sqrt{2}$：1？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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科目：czsx 来源： 题型：解答题

（1）已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象开口向下，并经过点（-1，2），（1，0）．下列命题其中一定正确的是______．
（把你认为正确结论的序号都填上，少填或错填不给分）．
①当x≥0时，函数值y随x的增大而增大
②当x≤0时，函数值y随x的增大而减小
③存在一个正数m，使得当x≤m时，函数值y随x的增大而增大；当x≥m时，函数值y随x的增大而减小
④存在一个负数m，使得当x≤m时，函数值y随x的增大而增大；当x≥m时，函数值y随x的增大而减小，
⑤a+2b＞-2c
（2）如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标为（2，4），直线x=2与x轴相交于点B，连接OA，抛物线y=x²从点O沿OA方向平移，与直线x=2交于点P，顶点M到A点时停止移动．
请探索：是否存在这样的点M，使得线段PB最短；若存在，请求出此时点M的坐标．若不存在，请说明理由．

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科目：czsx 来源：2009-2010学年九年级（上）数学期末检测模拟试卷（三）（解析版） 题型：解答题

（1）已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象开口向下，并经过点（-1，2），（1，0）．下列命题其中一定正确的是______．
（把你认为正确结论的序号都填上，少填或错填不给分）．
①当x≥0时，函数值y随x的增大而增大
②当x≤0时，函数值y随x的增大而减小
③存在一个正数m，使得当x≤m时，函数值y随x的增大而增大；当x≥m时，函数值y随x的增大而减小
④存在一个负数m，使得当x≤m时，函数值y随x的增大而增大；当x≥m时，函数值y随x的增大而减小，
⑤a+2b＞-2c
（2）如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标为（2，4），直线x=2与x轴相交于点B，连接OA，抛物线y=x²从点O沿OA方向平移，与直线x=2交于点P，顶点M到A点时停止移动．
请探索：是否存在这样的点M，使得线段PB最短；若存在，请求出此时点M的坐标．若不存在，请说明理由．

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科目：czsx 来源：2008-2009学年浙江省湖州市白雀学校九年级（上）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

（1）已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象开口向下，并经过点（-1，2），（1，0）．下列命题其中一定正确的是______．
（把你认为正确结论的序号都填上，少填或错填不给分）．
①当x≥0时，函数值y随x的增大而增大
②当x≤0时，函数值y随x的增大而减小
③存在一个正数m，使得当x≤m时，函数值y随x的增大而增大；当x≥m时，函数值y随x的增大而减小
④存在一个负数m，使得当x≤m时，函数值y随x的增大而增大；当x≥m时，函数值y随x的增大而减小，
⑤a+2b＞-2c
（2）如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标为（2，4），直线x=2与x轴相交于点B，连接OA，抛物线y=x²从点O沿OA方向平移，与直线x=2交于点P，顶点M到A点时停止移动．
请探索：是否存在这样的点M，使得线段PB最短；若存在，请求出此时点M的坐标．若不存在，请说明理由．

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已知x2-5+1=0,求x2+x负平方答案解析