科目：gzsx 来源： 题型：

下列命题
①命题“若am²＞bm²，则a＞b”的逆命题是真命题；
②若

a

=(4，3)，

b

=(-2，1)，则

b

在

a

上的投影是-

5

；
③在（

x

+

2

4	x

）¹⁶的二项展开式中，有理项共有4项；
④已知一组正数x₁，x₂，x₃，x₄的方差为s2=

1

4

(x12+x22+x32+x42-16)，则数据x₁+2，x₂+2，x₃+2，x₄+2的平均数为4；
⑤复数

3+2i

i

的共轭复数是a+bi（a，b∈R），则ab=-6．
其中真命题的个数为（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

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科目：gzsx 来源：2012年上海市财大附中高三4月检测数学试卷（解析版） 题型：选择题

下列命题
①命题“若am²＞bm²，则a＞b”的逆命题是真命题；
②若

，

，则

在

上的投影是

；
③在（

+

）¹⁶的二项展开式中，有理项共有4项；
④已知一组正数x₁，x₂，x₃，x₄的方差为

，则数据x₁+2，x₂+2，x₃+2，x₄+2的平均数为4；
⑤复数

的共轭复数是a+bi（a，b∈R），则ab=-6．
其中真命题的个数为（）
A．0
B．1
C．2
D．3

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科目：gzsx 来源： 题型：选择题

16．给出下列命题：
①若{$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$}可以作为空间的一个基底，$\overrightarrow{d}$与$\overrightarrow{c}$共线，$\overrightarrow{d}$≠0，则{$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{d}$}也可作为空间的一个基底；
②已知向量$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，则$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$与任何向量都不能构成空间的一个基底；
③A，B，M，N是空间四点，若$\overrightarrow{BA}$，$\overrightarrow{BM}$，$\overrightarrow{BN}$不能构成空间的一个基底，那么A，B，M，N共面；
④已知向量组{$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$}是空间的一个基底，若$\overrightarrow{m}$=$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{c}$，则{$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{m}$}也是空间的一个基底．
其中正确命题的个数是（　　）

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

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科目：gzsx 来源： 题型：

下列命题错误的是（　　）

A、命题“若lgx=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则lgx≠0”

B、命题“若x＞2，则

1

x

＜

1

2

”的否命题是“若x＞2，则

1

x

≥

1

2

”

C、双曲线

x2

9

-

y2

16

=1的渐近线方程为y=±

4

3

x

D、若p∧q为假命题，则p与q中至少有一个为假命题

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科目：gzsx 来源： 题型：

给出下列命题
①△ABC中，sinA=

5

13

，cosB=

3

5

，则cosC=-

16

65

；
②角α终边上一点P（-3a，4a），且a≠0，那么cosα=-

3

5

；
③若函数f（x）=3sin（ωx+φ）对于任意的x都有f（

π

6

+x）=-f（

π

6

-x），则f（

π

6

）=0；
④已知f（x）=sin（ωx+2）满足f（x+2）+f（x）=0，则ω=

π

2

；
其中正确的个数有（　　）

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个

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科目：gzsx 来源： 题型：013

(2006上海，16)如图所示，平面中两条直线和相交于点O，对于平面上任意一点M，若p、q分别是M到直线和的距离，则称有序非负数实数对(p，q)是点M的“距离坐标”．已知常数p≥0，q≥0给出下列三个命题；

①若p=q=0，则“距离坐标”为(0，0)的点有且仅有1个．

②若pq=0，且p＋q≠0，则“距离坐标”为(p，q)的点有且仅有2个．

③若pq≠0，则“距离坐标”为(p，q)的点有且仅有4个．

上述命题中，正确命题的个数是

[　　]

A．0

B．1

C．2

D．3

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科目：gzsx 来源：2013届浙江省宁波市高一下期末考数学试卷 题型：选择题

把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表．设是位于这个三角形数表中从上往下数第行、从左往右数第个数，如，．若，则与的和为

A． 106　　　 B．107　　 C．108　　 D．109

1

2 4

3 5 7

6 8 10 12

9 11 13 15 17

14 16 18 20 22 24

……………………………………

（第10题图）

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科目：gzsx 来源： 题型：

把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表．设是位于这个三角形数表中从上往下数第行、从左往右数第个数，如，．若，则与的和为

A． 106　　　 B．107　　 C．108　　 D．109

1

2 4

3 5 7

6 8 10 12

9 11 13 15 17

14 16 18 20 22 24

……………………………………

（第10题图）

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科目：gzsx 来源： 题型：

在莫言获得诺贝尔奖后，某高校在男、女生中各抽取50名，调查对莫言作品的了解程度，统计结果如下表所示：

阅读过莫言作品的作品是（篇）	[0，25）	[25，50）	[50，75）	[75，100）	[100，125）
男生人数	6	12	18	10	4
女生人数	4	16	16	13	1

（Ⅰ）试估计该校学生阅读莫言作品不低于50篇的概率；
（Ⅱ）若对莫言作品阅读低于50篇称为对莫言作品“一般了解”，否则称为对莫言作品“非常了解”，根据题意完成下表，并判断对莫言作品的了解程度是否与性别有关．

	一般了解	非常了解	合计
男生
女生
合计

参考数据及公式如下：

P（K²≥k）	0.05	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

．

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科目：gzsx 来源： 题型：

下列四个判断：
①10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有c＞a＞b；
②命题“若α＞β，则tanα＞tanβ”的逆命题为真命题；
③已知a＞0，b＞0，则由y=(a+b)(

1

a

+

4

b

)≥2

ab

•2

4

ab

⇒ymin=8；
④若命题“∃x∈R，|x-a|+|x+1|≤2”是假命题，则命题“∃x∈R，|x-a|+|x+1|＞2”是真命题；
⑤设随机变量ξ～N（0，σ ²），且P（ξ＜-1）=

1

4

，则P（0＜ξ＜1）=

1

4

．
其中正确的个数有（　　）

A．1个

B．2 个

C．3 个

D．4个

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科目：gzsx 来源：2012-2013学年湖北省襄阳五中、夷陵中学、钟祥一中高三（上）11月联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

下列四个判断：
①10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有c＞a＞b；
②命题“若α＞β，则tanα＞tanβ”的逆命题为真命题；
③已知a＞0，b＞0，则由

；
④若命题“∃x∈R，|x-a|+|x+1|≤2”是假命题，则命题“∃x∈R，|x-a|+|x+1|＞2”是真命题；
⑤设随机变量ξ～N（0，σ ²），且P（ξ＜-1）=

，则P（0＜ξ＜1）=

．
其中正确的个数有（）
A．1个
B．2 个
C．3 个
D．4个

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科目：gzsx 来源：2012-2013学年湖北省襄阳五中、夷陵中学、钟祥一中高三（上）11月联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

下列四个判断：
①10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有c＞a＞b；
②命题“若α＞β，则tanα＞tanβ”的逆命题为真命题；
③已知a＞0，b＞0，则由

；
④若命题“∃x∈R，|x-a|+|x+1|≤2”是假命题，则命题“∃x∈R，|x-a|+|x+1|＞2”是真命题；
⑤设随机变量ξ～N（0，σ ²），且P（ξ＜-1）=

，则P（0＜ξ＜1）=

．
其中正确的个数有（）
A．1个
B．2 个
C．3 个
D．4个

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科目：gzsx 来源： 题型：

下列四个判断：
①10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有c＞a＞b；
②命题“若α＞β，则tanα＞tanβ”的逆命题为真命题；
③已知a＞0，b＞0，则由y=（a+b）（

1

a

+

4

b

）≥2

ab

•2

4

ab

⇒y_min=8；
④若命题“∃x∈R，|x-a|+|x+1|≤2”是假命题，则命题“∃x∈R，|x-a|+|x+1|＞2”是真命题．
其中正确的个数有（　　）

A、0个

B、1个

C、2个

D、3个

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科目：gzsx 来源： 题型：填空题

下面命题：
①函数f（x）= $数学公式$ 的定义域是（0，+∞）；
②在空间中，若四点不共面，则每三个点一定不共线；
③若数列{a_n}为等比数列，则“a₃a₅=16”是“a₄=4”的充分不必要条件；
④直线l₁经过点（3，a），B（a-2，3），直线l₂经过点C（2，3），D（-1，a-2），若l₁⊥l₂，则a=0；
其中真命题的序号为________（写出所有真命题的序号）．

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科目：gzsx 来源：2012年安徽省马鞍山市高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

下面命题：
①函数f（x）=

的定义域是（0，+∞）；
②在空间中，若四点不共面，则每三个点一定不共线；
③若数列{a_n}为等比数列，则“a₃a₅=16”是“a₄=4”的充分不必要条件；
④直线l₁经过点（3，a），B（a-2，3），直线l₂经过点C（2，3），D（-1，a-2），若l₁⊥l₂，则a=0；
其中真命题的序号为（写出所有真命题的序号）．

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科目：gzsx 来源： 题型：

（2012•马鞍山二模）下面命题：
①函数f（x）=lg

x

x2+1

的定义域是（0，+∞）；
②在空间中，若四点不共面，则每三个点一定不共线；
③若数列{a_n}为等比数列，则“a₃a₅=16”是“a₄=4”的充分不必要条件；
④直线l₁经过点（3，a），B（a-2，3），直线l₂经过点C（2，3），D（-1，a-2），若l₁⊥l₂，则a=0；
其中真命题的序号为

①②

（写出所有真命题的序号）．

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科目：gzsx 来源： 题型：选择题

15．下列命题正确的是（　　）

	A．	命题“∃x₀∈R，x₀²-x₀＞0”的否定是“∀x₀∈R，x₀²-x₀＜0”
	B．	已知x∈R，则“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件
	C．	在回归直线$\widehat{y}$=-0.5x+3中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量$\widehat{y}$平均减少0.5个单位
	D．	若a，b∈[0，2]，则不等式a²+b²＜$\frac{1}{4}$成立的概率是$\frac{π}{16}$

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科目：gzsx 来源： 题型：

16．如图，平面中两条直线

和

相交于点O，对于平面上任意一点M，若

、

分别是M到直线

和

的距离，则称有序非负实数对（

，

）是点M的“距离坐标”．已知常数

≥0，

≥0，给出下列三个命题：

①若＝＝0，则“距离坐标”为（0，0）的点有且仅有1个；

②若＝0，且＋≠0，则“距离坐标”为（，）的点有且仅有2个；

③若≠0，则“距离坐标”为（，）的点有且仅有4个．

上述命题中，正确命题的个数是 [答]（）

（A）0；（B）1；（C）2；（D）3．

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科目：gzsx 来源： 题型：解答题

9．某班级举办知识竞赛活动，现将初赛答卷成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，制成如下频率分布表：
（1）填充频率分布表中的空格（在解答中直接写出对应空格序号的答案）；
（2）决赛规则如下：为每位参加决赛的选手准备4道判断题，选手对其依次口答，答对两道就终止答题，并获得一等奖，若题目答完仍然只答对1道，则获得二等奖．某同学进入决赛，每道题答对的概率p的值恰好与频率分布表中不少于80分的频率的值相同．
（1）求该同学恰好答满4道题而获得一等奖的概率；
（2）设该同学答题个数为X，求X的分布列及X的数学期望．

序号	分组（分数段）	频数（人数）	频率
1	[60，70）	8	0.16
2	[70，80）	22	a
3	[80，90）	14	0.28
4	[90，100）	b	c
合计		d	1

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科目：gzsx 来源：广东省模拟题 题型：解答题

某学校课题组为了研究学生的数学成绩与物理成绩之间的关系，随机抽取高二年级20名学生某次考试成绩（满分100分）如下表所示：

序号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
数学成绩	95	75	80	94	92	65	67	84	98	71	67	93	64	78	77	90	57	83	72	83
物理成绩	90	63	72	87	91	71	58	82	93	81	77	82	48	85	69	91	61	84	78	86

若单科成绩85分以上（含85分），则该科成绩为优秀。

（1）根据上表完成下面的2×2列联表（单位：人）：

	数学成绩优秀	数学成绩不优秀	合计
物理成绩优秀
物理成绩不优秀
合计			20

（2）根据题（1）中表格的数据计算，有多大的把握认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系？
（3）若从这20个人中抽出1人来了解有关情况，求抽到的学生数学成绩与物理成绩至少有一门不优秀的概率。

参考数据：
①假设有两个分类变量X和Y它们的值域分别为{x₁，x₂}和{y₁，y₂}，其样本频数列联表（称为2×2列联表）为：

	y₁	y₂	合计
x₁	a	b	a+b
x₂	c	d	c+d
合计	a+c	b+d	a+b+c+d

则随机变量

，其中n=a+b+c+d为样本容量；
②独立在检验随机变量K²的临界值参考表：

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练习册

高中

初中

小学

16 若.则 A.1 B.2 C.3 D.4 下一题答案解析