科目：czsx 来源： 题型：

已知Rt△ABC，∠BAC=90°，∠C=30°，BC=8cm，将Rt△ABC绕点A顺时针旋转90°．后得到Rt△ADE（如图1）．
（Ⅰ）将Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到Rt△AB₁C₁．AC₁交DE于点F，当△AEF为等腰三角形时，旋转角的度数为

 

；
（Ⅱ）将Rt△DAE沿AB方向平移，得到Rt△D₂A₂E₂（如图3），E₂D₂交AC于点P．A₂D₂交BC于点N，当NP∥AB时，平移距离为

 

cm．

科目：czsx 来源： 题型：

已知Rt△ABC和Rt△ADE，∠ACB=∠AED=90°，∠BAC=∠DAE=30°，P为线段BD的中点，连接PC，PE．
（1）如图1，若AC=AE，C、A、E依次在同一条直线上，则∠CPE=

 

；PC与PE存在的等量关系是

 

；
（2）如图2，若AC≠AE，C、A、E依次在同一条直线上，猜想∠CPE的度数及PC与PE存在的等量关系，并写出你的结论；（不需要证明）

 

；
（3）如图3，在图2的基础上，若将Rt△ADE绕点A逆时针任意旋转一个角度，使C、A、E不在一条直线上，试探究∠CPE的度数及PC与PE存在的等量关系，写出你的结论并说明理由．

科目：czsx 来源：2016届河南中考数学押题试卷数学试卷（解析版） 题型：解答题

科目：czsx 来源： 题型：解答题

1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以BC为直径画⊙O，交斜边AB于点E，点D为AC中点，连接OD，DE．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）已知AC=6，tan∠ABC=$\frac{3}{4}$，则△ADE的周长是$\frac{48}{5}$，其面积是$\frac{54}{5}$．

科目：czsx 来源： 题型：解答题

14．已知Rt△ABC，AB=AC，∠BAC=90°，点D为直线BC上的一动点（点D不与点B、C重合），以AD为边作Rt△ADE，AD=AE，连接CE．

（1）发现问题
如图①，当点D在边BC上时，
①请写出BD和CE之间的数量关系为相等，位置关系为垂直；
②线段CE+CD=$\sqrt{2}$AC；
（2）尝试探究
如图②，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，（1）中AC、CE、CD之间存在的数量关系是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
（3）拓展延伸
如图③，当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时，若BC=4，CE=2，求线段CD的长．

科目：czsx 来源： 题型：

如图（1），在Rt△ABC中，∠B=90°，AE平分∠BAC，将AB沿AE折叠，使点B落在AC上一点D处，已知AB=6，BC=8，可用下面的方法求线段BE的长：
由折叠可知：AD=AB=6，BE=DE，∠ADE=∠ABE=90°
在Rt△ABC中，∠B=90°，∴AC²=AB²+BC²=6²+8²=100
∴AC=10，CD=AC-AD=4，设BE=DE=x，则CE=8-x
在Rt△CED中，∠EDC=90°，∴EC²=ED²+CD²，即（8-x）²=x²+4²，整理得：64-16x=16
解得：x=3
仿上面的解答法解答下题：
如图（2），在矩形ABCD中，AB=5cm，AD=13cm，在边CD上适当选定一点E，沿直线AE把△ADE折叠，使点D恰好落在边BC上一点F处，求DE的长度．

科目：czsx 来源： 题型：

如图，已知在Rt△ABC和Rt△ADE中，∠ABC=∠ADE=90°，AC=AE，AD=AB，BC与DE相交于点F，连接CD，EB．
（1）图中有几对全等三角形，请你一一列举（不要说理）．
（2）求证：CF=EF．

科目：czsx 来源： 题型：

如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=30°，AC=12cm，点E从点A出发沿AB以每秒1cm的速度向点B运动，同时点D从点C出发沿CA以每秒2cm的速度向点A运动，运动时间为t秒（0＜t＜6），过点D作DF⊥BC于点F．

（1）试用含t的式子表示AE、AD的长；
（2）如图①，在D、E运动的过程中，四边形AEFD是平行四边形，请说明理由；
（3）连接DE，当t为何值时，△DEF为直角三角形？
（4）如图②，将△ADE沿DE翻折得到△A′DE，试问当t为何值时，四边形 AEA′D为菱形？并判断此时点A是否在BC上？请说明理由．

科目：czsx 来源： 题型：

已知：在Rt△ABC中，AB=BC．在Rt△ADE中，AD=DE；连接EC，取EC中点M，连接DM和BM．
（1）若点D在边AC上，点E在边AB上且与点B不重合，如图（1），猜想BM与DM的关系；
（2）如果将图（1）中的Rt△ADE绕点A逆时针旋转90°的角，如图（2），那么（1）中的结论是否仍然成立？如果不成立，请举出反例；如果成立，请给予证明．
（3）如果将图（1）中的Rt△ADE绕点A逆时针旋转大于90°且小于135°的角，如图（3），那么（1）中的结论是否仍然成立？如果不成立，请举出反例；如果成立，请给予证明．

科目：czsx 来源： 题型：

如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=30°，AC=12cm，点E从点A出发沿AB以每秒1cm的速度向点B运动，同时点D从点C出发沿CA以每秒2cm的速度向点A运动，运动时间为t秒（0＜t＜6），过点D作DF⊥BC于点F．
（1）如图①，在D、E运动的过程中，四边形AEFD是平行四边形，请说明理由；
（2）连接DE，当t为何值时，△DEF为直角三角形？
（3）如图②，将△ADE沿DE翻折得到△A′DE，试问当t为何值时，四边形 AEA′D为菱形？

科目：czsx 来源： 题型：

已知如图，Rt△ABC和Rt△DAE中，∠BAC=90°，∠ADE=90°，∠B=60°，∠E=45°，且AE∥BC，边AC与边DE交于点F，求∠AFD的度数．

科目：czsx 来源： 题型：

已知，Rt△ABC和Rt△ADE中，∠ABC=∠ADE=90°，∠CAB=30°，∠DAE=60°，AD=3，AB=6

3

，且AB，AD在同一直线上，把图1中的△ADE沿射线AB平移，记平移中的△ADE为△A′DE（如图2），且当点D与点B重合时停止运动，设平移的距离为x．
（1）当顶点E恰好移动到边AC上时，求此时对应的x值；
（2）在平移过程中，设△A′DE与Rt△ABC重叠部分的面积为S，请直接写出S与x之间的函数关系式以及相应的自变量x的取值范围；
（3）过点C作CF∥AE交AB的延长线于点F，点M为直线BC上一动点，连接FM，得到△MCF，将△MCF绕点C逆时针旋转60°，得到△M′CF′（M的对应点为M′，F的对应点为F′），问△FMM′的面积能否等于

3

？若能，请求AM′的长度，若不能，请说明理由．

科目：czsx 来源：2010年广西南宁市中等学校招生考试数学试题 题型：044

科目：czsx 来源： 题型：

科目：czsx 来源： 题型：

已知如图，Rt△ABC和Rt△DAE中，∠BAC=90°，∠ADE=90°, ∠B=60°，∠E=45°，且AE∥BC，边AC与边DE交于点F,求∠AFD的度数．

（此题4分）

科目：czsx 来源：2014届江苏省海门市八年级下学期期末考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

科目：czsx 来源：2014届江苏江阴青阳中学七年级下学期期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

科目：czsx 来源：不详 题型：解答题

如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=30°，AC=12cm，点E从点A出发沿AB以每秒1cm的速度向点B运动，同时点D从点C出发沿CA以每秒2cm的速度向点A运动，运动时间为t秒（0＜t＜6），过点D作DF⊥BC于点F．
（1）试用含t的式子表示AE、AD的长；
（2）如图①，在D、E运动的过程中，四边形AEFD是平行四边形，请说明理由；
（3）如图②，连接DE，当t为何值时，△DEF为直角三角形？
（4）如图③，将△ADE沿DE翻折得到△A′DE，试问当t为何值时，四边形AEA′D为菱形？

科目：czsx 来源：2015届重庆市合川区第五学区八年级下学期半期考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

科目：czsx 来源： 题型：解答题