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    定义在R上的函数f（x）满足f（1）=1，且对任意x∈R，都有f′(x)＜ 1 2 ，则不等式f(x2)＞ x2+1 2 的解集答案解析

    科目：gzsx 来源： 题型：

    已知函数g(x)=
    1-x21+x2
    (x≠0，x≠±1，x∈R)    的值域为A，定义在A上的函数f（x）=x-2-x2（x∈A）．
    （1）判断函数f（x）的奇偶性；
    （2）判断函数f（x）的单调性并用定义证明；
    （3）解不等式f（3x+1）＞f（5x+1）．

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    科目：gzsx 来源： 题型：

    定义在D上的函数f（x），如果满足：对∀x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数．则下列定义在R上的函数中，不是有界函数的是（　　）

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    科目：gzsx 来源： 题型：

    已知集合A={x|2≤x≤π,x∈R},定义在A上的函数f(x)=logax(a＞0,且a≠1)的最大值比最小值大1,则底数a的值是(    )

    A.                B.              C.或                D.2π

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    科目：gzsx 来源：不详 题型：单选题

    定义在D上的函数f（x），如果满足：对∀x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数．则下列定义在R上的函数中，不是有界函数的是（　　）
    A．f（x）=sinx2B．f（x）=
    1
    		x2+1
    C．f（x）=-21-|x|D．f（x）=-log2（|x|+1）

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    科目：gzsx 来源：不详 题型：解答题

    已知函数g(x)=
    1-x2
    1+x2
    (x≠0，x≠±1，x∈R)    的值域为A，定义在A上的函数f（x）=x-2-x2（x∈A）．
    （1）判断函数f（x）的奇偶性；
    （2）判断函数f（x）的单调性并用定义证明；
    （3）解不等式f（3x+1）＞f（5x+1）．

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    科目：gzsx 来源：2012-2013学年湖北省黄冈中学、孝感高中高三（上）期末数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

    定义在D上的函数f（x），如果满足：对∀x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数．则下列定义在R上的函数中，不是有界函数的是（ ）
    A．f（x）=sinx2
    B．f（x）=
    C．f（x）=-21-|x|
    D．f（x）=-log2（|x|+1）

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    科目：gzsx 来源： 题型：单选题

    定义在D上的函数f（x），如果满足：对∀x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数．则下列定义在R上的函数中，不是有界函数的是


    1. A.
      f（x）=sinx2
    2. B.
      f（x）=数学公式
    3. C.
      f（x）=-21-|x|
    4. D.
      f（x）=-log2（|x|+1）

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    科目：gzsx 来源： 题型：

    设定义在N上的函数f（n）满足f（n）=
    n+13   ，n≤2000
    f[f(n-18)] ，n＞2000
    则f（2003）=
    2011
    2011
    ．

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    科目：gzsx 来源： 题型：

    定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界．
    举例：f（x）=x，D=[-3，2]，则对任意x∈D，|f（x）|≤3，根据上述定义，f（x）=x在[-3，2]上为有界函数，上界可取3，5等等．
    已知函数f（x）=1+a•2x+4x，g（x）=
    1-2x1+2x
    ．
    （1）当a=1时，求函数f（x）在（0，+∞）上的值域，并判断函数f（x）在（0，+∞）上是否为有界函数，请说明理由；
    （2）求函数g（x）在[0，1]上的上界T的取值范围；
    （3）若函数f（x）在（-∞，0]上是以3为上界的函数，求实数a的取值范围．

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    科目：gzsx 来源： 题型：

    （2007•揭阳二模）如图（1）示，定义在D上的函数f（x），如果满足：对∀x∈D，∃常数A，都有f（x）≥A成立，则称函数f（x）在D上有下界，其中A称为函数的下界．（提示：图（1）、（2）中的常数A、B可以是正数，也可以是负数或零）  

    （Ⅰ）试判断函数f（x）=x3+
    48
    x
    在（0，+∞）上是否有下界？并说明理由；
    （Ⅱ）又如具有如图（2）特征的函数称为在D上有上界．请你类比函数有下界的定义，给出函数f（x）在D上有上界的定义，并判断（Ⅰ）中的函数在（-∞，0）上是否有上界？并说明理由；
    （Ⅲ）若函数f（x）在D上既有上界又有下界，则称函数f（x）在D上有界，函数f（x）叫做有界函数．试探究函数f（x）=ax3+
    b
    x
    （a＞0，b＞0a，b是常数）是否是[m，n]（m＞0，n＞0，m、n是常数）上的有界函数？

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    科目：gzsx 来源： 题型：

    （2007•揭阳二模）如图（1）示，定义在D上的函数f（x），如果满足：对∀x∈D，∃常数A，都有f（x）≥A成立，则称函数f（x）在D上有下界，其中A称为函数的下界．（提示：图（1）、（2）中的常数A、B可以是正数，也可以是负数或零）

    （Ⅰ）试判断函数f（x）=x3+
    48
    x
    在（0，+∞）上是否有下界？并说明理由；
    （Ⅱ）又如具有如图（2）特征的函数称为在D上有上界．请你类比函数有下界的定义，给出函数f（x）在D上有上界的定义，并判断（Ⅰ）中的函数在（-∞，0）上是否有上界？并说明理由；
    （Ⅲ）已知某质点的运动方程为S（t）=at-2
    		t+1
    ，要使在t∈[0，+∞）上的每一时刻该质点的瞬时速度是以A=
    1
    2
    为下界的函数，求实数a的取值范围．

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    科目：gzsx 来源： 题型：

    定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界、若函数f（x）=1+a•(
    1
    2
    )    x+(
    1
    4
    )    x在[0，+∞）上是以3为上界的有界函数，则实数a的取值范围是（　　）
    A、[-5，0]
    B、[-4，1]
    C、[-4，0]
    D、[-5，1]

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    科目：gzsx 来源： 题型：

    定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M≥0，都有|f（x）|≤M 成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函f（x）的一个上界．
    已知函数f（x）=1+a(
    1
    2
    )    x    +(
    1
    4
    )    x    ，g（x）=log
    1
    2
    1-ax
    x-1
    ．
    （1）若函数g（x）为奇函数，求实数a的值；
    （2）在（1）的条件下，求函数g（x），在区间[
    5
    3
    ，3]上的所有上界构成的集合；
    （3）若函数g（x）在[0，+∞）上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围．

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    科目：gzsx 来源： 题型：

    定义在D上的函数f（x），如果满足；对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界．已知函数f（x）=1+a•2x+4x，g（x）=
    1-2x1+2x
    ．
    （1）当a=1时，求函数f（x）在（0，+∞）上的值域，并判断函数f（x）在（0，+∞）上是否为有界函数，请说明理由；
    （2）求函数g（x）在[0，1]上的上界T的取值范围；
    （3）若函数f（x）在（-∞，0]上是以3为上界的函数，求实数a的取值范围．

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    科目：gzsx 来源： 题型：

    （文）已知A={x|
    1
    2
    ≤x≤2}    ，f（x）=x2+px+q和g(x)=x+
    1
    x
    +1    是定义在A上的函数，当x、x0∈A时，有f（x）≥f（x0），g（x）≥g（x0），且f（x0）=g（x0），则f（x）在A上的最大值是
    4
    4
    ．

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    科目：gzsx 来源： 题型：

    定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界．已知函数f(x)=1+a•(
    1
    2
    )x+(
    1
    4
    )x    ； g(x)=
    1-m•x2
    1+m•x2

    （1）若函数f（x）在[0，+∞）上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围；
    （2）已知m＞-1，函数g（x）在[0，1]上的上界是T（m），求T（m）的取值范围．

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    科目：gzsx 来源： 题型：

    定义在D上的函数f（x）如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界．已知函数f(x)=
    1-m•2x1+m•2x
    ．
    （1）m=1时，求函数f（x）在（-∞，0）上的值域，并判断f（x）在（-∞，0）上是否为有界函数，请说明理由；
    （2）若函数f（x）在[0，1]上是以3为上界的有界函数，求m的取值范围．

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    科目：gzsx 来源： 题型：

    定义在N+上的函数f（x），满足f（n+1）=
    1
    2
    f(
    n
    2
    )，n为偶数
    f(n)，n为奇数
    ，
    （1）若f（11）=
    1
    4
    ，则f（1）
     
    ．
    （2）若f（1）=1，则f（2n）=
     
    （用含n的式子表示）．

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    科目：gzsx 来源： 题型：

    已知a＞0，定义在D上的函数f（x）和g（x）的值域依次是[-（2a+3）π3，a+6]和[a2+
    25
    4
    ，(a2+
    25
    4
    )π4]    ，若存在x1，x2∈D，使得|f(x1)-g(x2)|＜
    1
    4
    成立，则a的取值范围为
    （0，1）
    （0，1）
    ．

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    科目：gzsx 来源： 题型：

    对于定义在D上的函数f（x），如果存在常数M和N，使得对于任意x∈D，都有M≤f（x）≤N成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的一个下界，N称为函数f（x）的一个上界．
    （1）判断函数f（x）=log2x-x2在（0，+∞）上是否为有界函数，不必说明理由；
    （2）判断函数f（x）=1+（
    1
    2
    ）x+（
    1
    4
    ）x在[0，+∞）上是否为有界函数，请说明理由
    （3）若函数f（x）=1+a（
    1
    2
    ）x+（
    1
    4
    ）x在[0，+∞）上是有界函数，且3是f（x）的一个上界，-3是f（x）的一个下界，求实数a的取值范围．

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