科目：gzsx 来源：2011-2012学年浙江省宁波市五校高三适应性考试文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

科目：gzsx 来源：浙江省模拟题 题型：解答题

如图（1）在直角梯形ABCD中，AB//CD，AB⊥AD且AB=AD=CD=1，现以AD为一边向梯形外作正方形ADEF，然后沿AD将正方形翻拆，使平面ADEF与平面ABCD互相垂直如图（2）。  
（1）求证平面BDE⊥平面BEC  
（2）求直线BD与平面BEF所成角的正弦值。

科目：gzsx 来源： 题型：

如图所示，在直角梯形ABCD中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD=DC=PD=2．E，F，G分别为线段PC，PD，BC的中点，现将△PDC折起，使平面PDC⊥平面ABCD．
（1）求证：AP∥平面EFG；
（2）在线段PB上确定一点Q，使PC⊥平面ADQ，试给出证明．

科目：gzsx 来源： 题型：

如图1，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°，AB=2，AD=3，CD=1，点E、F分别在AD、BC上，且AE=

1

3

AD，BF=

1

3

BC．现将此梯形沿EF折至使AD=

3

的位置（如图2）．
（Ⅰ）求证：AE⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求直线CE与平面BCF所成角的正弦值．

科目：gzsx 来源： 题型：

如图（1）在直角梯形PDCB中，PD∥CB，CD⊥PD，PD=6，BC=3，DC=

6

，A是线段PD的中点，E是线段AB的中点；如图（2），沿AB把平面PAB折起，使二面角P-CD-B成45°角．
（1）求证PA⊥平面ABCD；
（2）求平面PEC和平面PAD所成的锐二面角的大小．

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（2011•福建模拟）如图1，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，且AB=AD=

1

2

CD=1．
现以AD为一边向形外作正方形ADEF，然后沿边AD将正方形ADEF翻折，使平面ADEF与平面ABCD垂直，M为ED的中点，如图2．
（1）求证：AM∥平面BEC；
（2）求证：BC⊥平面BDE；
（3）求三棱锥D-BCE的体积．

科目：gzsx 来源： 题型：

如图1，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=2，CD=6，AD=3，E为CD上一点，且DE=4，过E作EF∥AD交BC于F现将△CEF沿EF折起到△PEF，使∠PED=60°，如图2．
（Ⅰ）求证：PE⊥平面ADP；
（Ⅱ）求异面直线BD与PF所成角的余弦值；
（Ⅲ）在线段PF上是否存在一点M，使DM与平在ADP所成的角为30°？若存在，确定点M的位置；若不存在，请说明理由．

科目：gzsx 来源： 题型：

如图（1）在直角梯形ABCP中，AP∥BC，AP⊥AB，AB=BC=

1

2

AP=2，点D为AP的中点，点E、F、G分别这PC、PD、CB的中点，将三角形PCD沿CD折起，使点P在平面ABCD内的射影为点D，如图（2）．
（1）求证：PA∥平面EFG；
（2）求二面角E-FG-D的余弦值的绝对值．

科目：gzsx 来源： 题型：

（2012•蓝山县模拟）如图所示，在直角梯形ABCD中，∠A=90°，∠C=45°，AB=2，AD=1，E是AB中点，F是DC上的点，且EF∥AD，现以EF为折痕将四边形AEFD向上折起，使平面AEFD垂直平面EBCF，连AC，DC，BA，BD，BF，

（1）求证：CB⊥平面DFB；
（2）求二面角B-AC-D的余弦值．

科目：gzsx 来源： 题型：

如图所示，在直角梯形ABCD中，|AD|=3，|AB|=4，|BC|=

3

，曲线段DE上任一点到A、B两点的距离之和都相等．
（1）建立适当的直角坐标系，求曲线段DE的方程；
（2）过C能否作一条直线与曲线段DE相交，且所得弦以C为中点，如果能，求该弦所在的直线的方程；若不能，说明理由．

科目：gzsx 来源： 题型：

如图1，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，动点P从点B出发，沿B→C→D的线路匀速运动至点D停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△BCD的面积是

 

．

科目：gzsx 来源： 题型：

（2011•深圳二模）如图1，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，且AB=AD=

1

2

CD=1．现以AD为一边向形外作正方形ADEF，然后沿边AD将正方形ADEF翻折，使平面ADEF与平面ABCD互相垂直，如图2．

（1）求证：平面BDE⊥平面BEC；
（2）求平面ABCD与平面EFB所成锐二面角的大小．

科目：gzsx 来源： 题型：

如图1，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，且AB=AD=

1

2

CD=1．现以AD为一边向梯形外作正方形ADEF，然后沿边AD将正方形ADEF翻折，使平面ADEF与平面ABCD垂直，M为ED的中点，如图2．
（1）求证：AM∥平面BEC；
（2）求证：BC⊥平面BDE；
（3）求点D到平面BEC的距离．

科目：gzsx 来源： 题型：

科目：gzsx 来源：2010-2011学年福建省厦门市高三上学期末理科数学卷 题型：解答题

科目：gzsx 来源：2010年河南省郑州市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图1，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°，AB=2，AD=3，CD=1，点E、F分别在AD、BC上，且AE=AD，BF=BC．现将此梯形沿EF折至使AD=的位置（如图2）．
（Ⅰ）求证：AE⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求直线CE与平面BCF所成角的正弦值．

科目：gzsx 来源：2011年云南省高三数学一轮复习单元测试08：圆锥曲线（解析版） 题型：解答题

如图所示，在直角梯形ABCD中，|AD|=3，|AB|=4，|BC|=，曲线段DE上任一点到A、B两点的距离之和都相等．
（1）建立适当的直角坐标系，求曲线段DE的方程；
（2）过C能否作一条直线与曲线段DE相交，且所得弦以C为中点，如果能，求该弦所在的直线的方程；若不能，说明理由．

科目：gzsx 来源： 题型：解答题

科目：gzsx 来源：深圳二模 题型：解答题

如图1，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，且AB=AD=

1

2

CD=1．现以AD为一边向形外作正方形ADEF，然后沿边AD将正方形ADEF翻折，使平面ADEF与平面ABCD互相垂直，如图2．



（1）求证：平面BDE⊥平面BEC；
（2）求平面ABCD与平面EFB所成锐二面角的大小．

科目：gzsx 来源：广东省模拟题 题型：解答题

如图所示，在直角梯形ABCD中，|AD|=3，|AB|=4，|BC|=，曲线段DE上任一点到A、B两点的距离之和都相等．
（1）建立适当的直角坐标系，求曲线段DE的方程；
（2）过C能否作一条直线与曲线段DE相交，且所得弦以C为中点，如果能，求该弦所在的直线的方程；若不能，说明理由．