15．已知实数满足条件则的最大值为　　　．

14．已知 (1+2x)ⁿ 的展开式中，所有项的系数之和等于81，那么这个展开式中 x³ 的系数是　　　 　　　　　。

13．已知两圆和相交于两点，则直线的方程　　．

22. (12分)设函数(、为实常数)，已知不等式

对任意的实数均成立.定义数列和：＝

数列的前项和.

(I)求、的值；

(II)求证：

(III )求证：　　　　　　　　　　

重庆市高2009级学生学业质量调研抽测试卷(第一次)

21. (12分)已知点、和动点满足：,　　 且存在正常数，使得

(I)求动点的轨迹的方程；

(II)设直线与曲线相交于两点、,且与轴的交点为.若求的值.

20．(13分)已知.

(I)当时，解不等式；

(II)当时，恒成立，求实数的取值范围.

19．(13分)某厂家拟在2009年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销量(即该厂的年产量)万件与年促销费用万元满足。如果不搞促销活动，则该产品的年销量只能是1万件.已知2009年生产该产品的固定投入为6万元，每生产1万件该产品需要再投入12万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分).

(I)将该厂家2009年该产品的利润万元表示为年促销费用万元的函数；

(II)该厂家2009年的年促销费用投入多少万元时，厂家利润最大？

18. (13分)设数列满足

(I)求数列的通项；

(II)设求数列的前项和.

解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

17．(13分)已知若

(I)求函数的单调减区间；

(II)若求函数的最大值和最小值.

16．如图，以AB为直径的圆有一内接梯形

，且.若双曲线以A、B

为焦点，且过C、D两点，则当梯形的周长最大时，双曲线的离心率为___________________.