9.如图所示，在几何体ABCDE中，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，

BE和CD都垂直于平面ABC，且BE=AB=2，CD=1，点F是AE的中点.

求AB与平面BDF所成角的正弦值.

解　 以点B为原点，BA、BC、BE所在的直线分别为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则

B(0，0，0)，A(2，0，0)，C(0，2，0)，D(0，2，1)，E(0，0，2)，F(1，0，1).

∴=(0，2，1)，=(1，-2，0).

设平面BDF的一个法向量为

n=(2，a，b)，

∵n⊥，n⊥，

∴

即

解得a=1，b=-2.∴n=(2，1，-2).

设AB与平面BDF所成的角为，则法向量n与的夹角为-，

∴cos(-)===,

即sin=,故AB与平面BDF所成角的正弦值为.

8.正四棱锥S-ABCD中,O为顶点在底面上的射影,P为侧棱SD的中点,且SO=OD,则直线BC与平面PAC所成的角是　　 .

答案　 30°

7.如图所示，已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的所有棱长都相等，D是A₁C₁的中点，则直线AD与

平面B₁DC所成角的正弦值为　　　 .

答案　

6.如图所示，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥底面ABC，AB=BC=AA₁，∠ABC=90°，

点E、F分别是棱AB、BB₁的中点，则直线EF和BC₁所成的角是　　　　　 .

答案　 60°

5.正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，E、F分别为BB₁、CD的中点，则点F到平面A₁D₁E的距离为　　　 .

答案　

4.P是二面角-AB-棱上的一点，分别在、平面上引射线PM、PN，如果∠BPM=∠BPN=45°，∠MPN=60°，那么二面角-AB-的大小为　　　　　 .

答案　 90°

3.(2008·全国Ⅰ理，11)已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱与底面边长都相等，A₁在底面ABC内的射影为△ABC的中心，则AB₁与底面ABC所成角的正弦值等于　　　　 .

答案　

2.正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，O是A₁C₁的中点，则点O到平面ABC₁D₁的距离为　　　　　 .

答案　

1.在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中,M是AB的中点,则sin〈,〉的值等于　　　 .

答案　

31.(20分)Ⅰ、葫芦科中一种称为喷瓜的植物，其性别不是由异型的性染色体决定，而是由3个复等位基因a^D、a⁺、a^d、决定的，a^D对a⁺为显性，a⁺对a^d为显性。它们的性别表现与基因型如下表所示：

　 由此可知，决定雄性、两性、雌性植株的基因依次是：　　　　　　　　　　　　 。

在雄性植株中能出现纯合体吗？请说明理由　　　　　　　　　　　　　　　　　 。

　　 Ⅱ、在某类动物中，毛色黑色与白色是一对相对性状。黑色为显性(W)，白色为隐性(w)。下图示两项交配，亲代动物A、B、P、Q均为纯合子，子代动物在不同环境下成长，其毛色如下图所示，请据图分析回答：

　　 (1)动物C与动物D的表现型不同，其原因是___________。

　　 (2)动物C与动物R交配得到子代：

　　 ①若子代在-15℃中成长，表现型最可能的比例是______________________。

　　 ②若子代在30℃中成长，表现型最可能是______________________。

　 (3)试推测和解释在寒冷的自然环境中，黑色皮毛对动物的生存有什么好处? ___________________________________________________________。

　 (4)现有突变体X和Y，假设两种纯合突变体X和Y都是由控制黑色的W基因突变产生的。检测由突变基因转录的mRNA，发现X的第三个密码子中第二碱基由G变为U，Y的第三个密码子的第二碱基前多了一个U。与正常黑毛动物相比，这两个突变体中________________的毛色变化可能小些，试从蛋白质水平解释原因：________________________________。

2009年浙江省百校联考模拟卷

杭　 州　 第　 二　 中　 学

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