若直线与直线关于

　　 (1)x轴对称，则直线l的解析式为

　　 (2)y轴对称，则直线l的解析式为

　　 (3)直线y＝x对称，则直线l的解析式为

　　 (4)直线对称，则直线l的解析式为

　　 (5)原点对称，则直线l的解析式为

　　 例9. 若直线l与直线关于y轴对称，则直线l的解析式为____________。

　　 解：由(2)得直线l的解析式为

　　 例8. 已知直线与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线解析式为__________。

　　 解：易求得直线与x轴交点为(，0)，所以，所以，即

　　 故直线解析式为或

　　 例7. 某油箱中存油20升，油从管道中匀速流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩油量Q(升)与流出时间t(分钟)的函数关系式为___________。

　　 解：由题意得，即

　　 故所求函数的解析式为()

　　 注意：求实际应用型问题的函数关系式要写出自变量的取值范围。

　　 例6. 把直线向下平移2个单位得到的图像解析式为___________。

　　 解析：设函数解析式为，直线向下平移2个单位得到的直线与直线平行

　　 直线在y轴上的截距为，故图像解析式为

　　 例5. 已知直线与直线平行，且在y轴上的截距为2，则直线的解析式为___________。

　　 解析：两条直线：；：。当，时，

　　 直线与直线平行，。

　　 又直线在y轴上的截距为2，

　　 故直线的解析式为

　　 例4. 已知某个一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为__________。

　　 解：设一次函数解析式为

　　 由图可知一次函数的图像过点(1，0)、(0，2)

　　 有

　　 故这个一次函数的解析式为

　　 已知某个一次函数的图像与x轴、y轴的交点坐标分别是(－2，0)、(0，4)，则这个函数的解析式为_____________。

　　 解：设一次函数解析式为

　　 由题意得

　　 故这个一次函数的解析式为

　　 例2. 已知一次函数的图像过点(2，－1)，求这个函数的解析式。

　　 解：一次函数的图像过点(2，－1)

　　 ，即

　　 故这个一次函数的解析式为

　　 变式问法：已知一次函数，当时，y＝－1，求这个函数的解析式。

　　 例1. 已知函数是一次函数，求其解析式。

　　 解：由一次函数定义知

　　 ，故一次函数的解析式为

　　 注意：利用定义求一次函数解析式时，要保证。如本例中应保证

解:过P作内公切线交AB于E,由切线长定理知EB=EP,EP=EA,即EB=EP=EA,根据定理(在一个三角形中,一边上的中线等于该边的一半,那么这个三角形是直角三角形)知为直角三角形.

此题中AB为外公切线与两圆的切点,P为两圆切点.

我们习惯上把称为切点三角形.

在关于两圆外切关系的几何证明题中,运用切点三角形来分析问题,解决问题,可以收到事半功倍的效果,它的应用在两圆外切中尤为重要.

性质(4) 切点三角形是直角三角形.

例4(重庆市中考题)如图4, ⊙⊙外切于点P,内公切线PC与外公切线AB(A、B分别是⊙⊙上的切点)相交于点C,已知⊙⊙的半径分别为3、4,则PC的长等于________.

分析:由于AB为外公切线,由性质(2)知

又由性质(4)知为直角在三角形且CP=CB=AC,故CP为斜边AB上的中线,因此

例5.如图5, ⊙⊙外切于点P,AB为两圆的外公切线,切点为A、B,连心线

⊙于C,交⊙于D,CA与DB的延长线相交于Q,求证:.

简析：连AP、BP,由上题知∠APB=Rt∠,又∠CAP=∠PBD=Rt∠,故由四边形内角和定理知∠Q=Rt∠,即

两圆外切关系的这些性质,在解题时要灵活的应用.在例4、例5中的切点三角形并不是现成有的,而是添线构造出来的,难度稍大些,因此脑子中对切点三角形这些性质必须有深刻的印象,才能举一反三,触类旁通.