4°角变换　　 5°“升幂”与“降次”　　 6°辅助角

1 　已知 　　　　　　　　　　　　　　

、均为锐角，求的值．

　 分析：由于，由已知两式一时得不到与的值，而只能出现与一类的值，例如+ ,得，化简、整理得．由此要求的值，固然有路可循，但是还要进一步定出的值的符号才行．

　　 2 已知求的值．

　　 　提示：＝．

　　 　3　 已知求证．

　　 分析：比较已知与求证部分，必然要做如下变换为宜：．

　　 　解：，

而，注意到，得

例1(辅助角)函数的最小值　

　 解：

例2(角变换)已知　　　　

解：

例3(公式逆用)计算：(1 +)tan15°-　　　　　　　　　

解：原式= (tan45°+ tan60°)tan15°-

=tan105°(1-tan45°tan60°)tan15° -

= (1 -) tan105° tan15° -= (1 -)×(- 1)-= - 1

例4(角变换)已知sin(45° - a) = ，且45° < a < 90°，求sina　

解：∵45° < a < 90°　 ∴-45° < 45°-a < 0°　　 ∴cos(45°-a) =

cos2a = sin(90°-2a) = sin[2(45°-a)]

　= 2sin(45°-a)cos(45°-a) =

即 1 - sin²a = ， 解之得：sina =

　例5已知q是三角形中的一个最小的内角，

　　 　且，求a的取值范围

解：原式变形：

即，显然　 (若，则 0 = 2)

∴　　

又∵，∴

即 　解之得：

例6试求函数的最大值和最小值若呢？

解：1．设

则　 ∴

∴

∴

2．若，则，∴

　即

例7 已知tana = 3tan(a + b)，，求sin(2a + b)的值

解：由题设：　 即sina cos(a + b) = 3sin(a + b)cosa

即sin(a + b) cosa + cos(a + b)sina = 2sina cos(a + b) - 2cosasin(a + b)

∴sin(2a + b) = -2sinb　 又∵　 ∴sinb　 ∴sin(2a + b) = -1

1．两角和与差的正、余弦公式

2推导公式：

由于

sin²θ+cos²θ＝1

(1)若令＝sinθ，则＝cosθ

∴asinα+bcosα＝(sinθsinα+cosθcosα)＝cos(θ－α)

或＝cos(α－θ)

(2)若令＝cos，则＝sin

∴sinα+bcosα＝(sinαcos+cosαsin)＝sin(α+)

例如：2sinθ+cosθ＝

若令cos＝，则sin＝

∴2sinθ+cosθ＝(sinθcos+cosθsin)＝sin(θ+)

若令＝sinβ，则＝cosβ

∴2sinθ+cosθ＝(cosθcosβ+sinθsinβ)＝cos(θ－β)或

＝cos(β－θ)

看来，sinθ+bcosθ均可化为某一个角的三角函数形式，且有两种形式

22．(本小题满分14分)已知函数是一次函数，且成等比数列，设，( )

(1)求数列的前n项和T_n；

(2)设，求数列的前n项和。

21．(本小题满分12分)

在等比数列中，．

(I)求数列的通项公式；

(II)若数列的公比大于，且，求数列的前项和．

20．(本小题满分12分)

已知数列的前n项和公式为。

(1)这个数列是等差数列吗？求出它的通项公式；

(2)求使得最小的序号n的值。

19．(本小题满分12分)

(理科)某工厂前年1月份的产值为a元，月平均增长率为P()。

(1)求这个工厂前年全年产值的总和；

(2)如果该工厂的月平均增长率一直为p，试求该工厂产值的年平均增长率。

(文科)已知等差数列中，.

⑴求数列的通项公式；

⑵若数列满足，设，且，求的值.

17、(本小题满分12分)已知是等差数列，其中

(1)求的通项； (2)数列从哪一项开始小于0；

(3)求值。

18(本小题满分12分)

等差数列中，且成等比数列，求数列前20项的和．

13．已知等比数列的公比,则等于　　　 。

14 等差数列{a_n}，{b_n}的前n项和分别为S_n，T_n，若，则=_　　 _

15已知数列{}通项公式为,记,试通过求,,的值，推测出 　　　　　　　　　　

16等差数列{中，是它的前n项的和，且＜＞给出下列命题

①　 数列中前7项是递增的，从第8开始递减； ②一定小于；③是各项中最大的；④ 不一定是的最大值； 其中正确的命题的序号是　　　 。