22.解：①由ax+(b-1)x+c=0无实根,得Δ=(b-1) -4ac<0

由ax+(b+1)x+c=0无实根，得Δ=(b+1) -4ac<0，

两式相加得：4ac-b>1，

②∵4ac-b>1>0,∴a(x+)与同号,

∴|ax+bx+c|=|a(x+)+|=|a|(x+)+≥>

21.解：(1)解：，, ,

(2)解：

, ，

又即

(3)证明:

∴原式……

…

…

20、解：(1)∵方程f (x)-x=0的两根为x₁、x₂,

∴(x₂-x₁)²=(x₂+x₁)²-4x₁x₂=b²-2b+1-4c.

∵x₂-x₁>1,∴b²-2b+1-4c>1.

∴b²>2(b+2c).

(2)∵x₁是方程f (x)-x=0的根，∴x₁=f (x₁).

∴f (t)-x₁=f (t)-f (x₁)=(t-x₁)(t+x₁+b)=(t-x₁)(t+1-x₂).

∵0<t<x₁,∴t-x₁<0.

∵x₂-x₁>1,∴x₁+1-x₂<0.

∴t+1-x₂<x₁+1-x₂<0.故f (t)-x₁>0.

(3)∵x∈［-1,1］时，恒有|f (x)|≤1,

∴|f (0)|=|c|≤1,|f (1)|=|1+b+c|≤1.

∴|1+b|=|1+b+c-c|≤|1+b+c|+|-c|=|1+b+c|+|c|≤1+1=2.

19、解：(文)(1),　

(2)一般结论：若成立

证明　 欲证成立

只需证

也就是　 ()

故　　　

(理)解先考查两个变量的情形

(1-a)(1-b)=1-a-b+ab≥1-a-b 当且仅当a、b中至少有1个为零时,等号成立　

∴(1-a)(1-b)(1-c) ≥(1-a-b)(1-c)=1-a-b-c+c(a+b) ≥1-a-b-c 当且仅当a、b、c中至少有2个为零时,等号成立

于是(1-a)(1-b)(1-c)(1-d)≥1-a-b-c-d,　 当且仅当a、b 、c、d　 中至少有3个为零时,等号成立 ∴a、b、c、d至少有3个为0时,M=N,否则M>N　 ．

18．证: 要证明原不等式成立,则只要证:

只要证:

若,上式显然成立,从而原不等式成立;

若1+ab>0,则只要证:

只要证:

上式显然成立,从而原不等式成立。

17、解：(1)因为

所以

　由条件，消去得

由条件，消去得

故

(2)由

又因为

而

所以方程在区间与内分别有一实根。

13、　　　　　　 14、③　　　 15、　 　　　　　16、B

22．设二次函数，若函数的图象与直线和均无公共点。

(1)求证：

(2)求证：对于一切实数恒有

高三第一轮复习训练题

数学(十)(不等式1)