10.从数字0、1、3、5、7中取出不同的三个作系数，可组成多少个不同的一元二次方程ax²+bx+c=0?其中有实数根的有几个？

分析：(1)二次方程要求a不为0，故a只能在1、3、5、7中选，b、c没有限制.

(2)二次方程要有实根，需Δ=b²－4ac≥0，再对c分类讨论.

解：(1)a只能在1、3、5、7中选一个有A种，b、c可在余下的4个中任取2个，有A种.故可组成二次方程A·A=48个.

(2)方程要有实根，需Δ=b²－4ac≥0.

c=0，a、b可在1、3、5、7中任取2个，有A种；

c≠0，b只能取5、7，b取5时，a、c只能取1、3，共有A个；b取7时，a、c可取1、3或1、5，有2A个.故有实根的二次方程共有A+A+2A=18个.

9.关于正整数2160，求：

(1)它有多少个不同的正因数？

(2)它的所有正因数的和是多少？

解：(1)∵N=2160=2⁴×3³×5，

∴2160的正因数为P=2^α×3^β×5^γ，

其中α=0，1，2，3，4，β=0，1，2，3，γ=0，1.

∴2160的正因数共有5×4×2=40个.

(2)式子(2⁰+2¹+2²+2³+2⁴)×(3⁰+3¹+3²+3³)×(5⁰+5¹)的展开式就是40个正因数.

∴正因数之和为31×40×6=7440.

8.一只青蛙从正六边形ABCDEF的顶点A处起跳，每次可以跳到与它相邻的两个顶点之一，若5步内(含5步)跳到顶点D则停止，5步跳不到D点也停止，问共有多少种不同的跳法？

解法1：3步跳到D点的有2种方法。

5步跳到或跳不到D点的共有　 2⁵-2×2²=24种方法，(其中2×2²是3步跳到D后还继续跳的)。所以，共有不同跳法　 2+24=26 (种)

解法2：画树图

共有(1+2²+2³)×2=26(种)。

7.(2003年全国)如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色.现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有_____________种.(以数字作答)

练习简答：1-3.BCC; 4..448;　 5. 2400;. 6分首位是2、3、4分别计算：(1+C·A +C·A)+ A+C·A=58; 7.依次染①、②、③、④、⑤.故有4×3×2×(1+2)=72种.

[解答题]

6.(2004四川模拟)在由数字1，2，3，4，5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23145且小于43521的数共有__________.

5.(2006全国Ⅰ)安排7位工作人员在5月1日到5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不能安排在5月1日和2日，不同的安排方法共有__________种　 (用数字作答)

4.在所有无重复数字的四位数中，千位上的数字比个位上的数字大2的数共有____个.

3. 6个人并排站成一排，B站在A的右边，C站在B的右边，则不同的排法总数为

A.　　B.　　C.　　D.　　　　 　　( 　)

[填空题]

2.若2n个学生排成一排的排法数为x，这2n个学生排成前后两排，每排各n个学生的排法数为y，则x、y的关系为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 )

A.x>y　　　　　　　　　　　　　 B.x<y　　　 　　　　　　　　　　 C.x=y　　　　　　　　　　　　　 D.x=2y

1.从长度分别为1、2、3、4的四条线段中，任取三条的不同取法共有n种，在这些取法中，以取出的三条线段为边可组成的三角形的个数为m，则等于　　 ( 　)

A.0　　　　　　　 B.　　　　　　　　　　　　　　 C.　　　　　　　　　　 D.