8．(2009·广东高考)某缓冲装置可抽象成如图7所示的简单模型．图中K₁、　

K₂为原长相等，劲度系数不同的轻质弹簧．下列表述正确的是(　)

A．缓冲效果与弹簧的劲度系数无关　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 图7

B．垫片向右移动时，两弹簧产生的弹力大小相等

C．垫片向右移动时，两弹簧的长度保持相等

D．垫片向右移动时，两弹簧的弹性势能发生改变

解析：两弹簧中任一点处，相互作用力均相等都等于弹簧一端的力，与劲度系数无关(只是劲度系数不同，形变量不同)，B对，C错．两弹簧均发生形变，其弹性势能均变化，D对．

答案：BD

7．(2008·四川高考)一物体沿固定斜面从静止开始向下运动，经过时间t₀滑至斜面底端．已知在物体运动过程中物体所受的摩擦力恒定．若用F、v、x和E分别表示该物体所受的合力、物体的速度、位移和机械能，则如图6所示的图象中可能正确的是　　　 (　)

图6

解析：物体在沿斜面向下滑动的过程中，受到重力、支持力、摩擦力的作用，其合力为恒力，A正确；而物体在此合力作用下做匀加速运动，v＝at，x＝at²，所以B、C错；物体受摩擦力作用，总的机械能将减小，D正确．

答案：AD

6.轻质弹簧吊着小球静止在如图5所示的A位置，现用水平外力F将小球缓慢拉到B位置，此时弹簧与竖直方向的夹角为θ，在这一过程中，对于整个系统，下列说法正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　) 　　　图5

A．系统的弹性势能不变

B．系统的弹性势能增加

C．系统的机械能不变

D．系统的机械能增加

解析：根据力的平衡条件可得F＝mgtanθ，弹簧弹力大小为F_弹＝，B位置比A位置弹力大，弹簧伸长量大，所以由A位置到B位置的过程中，系统的弹性势能增加，又由于重力势能增加，动能不变，所以系统的机械能增加．

答案：BD

5．(2010·徐州模拟)如图4所示，倾角为30°的斜面体置于水平地面上．一根不可伸长的轻绳两端分别系着小球A和物块B，跨过固定于斜面体顶端的小滑轮O，A的质量为m，B的质量为4m.开始时，用手托住A，使OA段绳恰处于水平伸直状态(绳中无拉力)，OB绳平行于斜面，此时B静止不动．将A由静止释放，在其下摆过程中，斜面体始终保持静止，下列判断中错误的是　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　(　)

图4

A．物块B受到的摩擦力先减小后增大

B．地面对斜面体的摩擦力方向一直向右

C．小球A的机械能守恒

D．小球A的机械能不守恒，A、B系统的机械能守恒

解析：因斜面体和B均不动，小球A下摆过程中只有重力做功，因此机械能守恒，C正确，D错误；开始A球在与O等高处时，绳的拉力为零，B受到沿斜面向上的摩擦力，小球A摆至最低点时，由F_T－mg＝m和mgl_OA＝mv²得F_T＝3mg，对B物体沿斜面列方程：4mgsinθ＝F_f+F_T，当F_T由0增加到3mg的过程中，F_f先变小后反向增大，故A正确．以斜面体和B为一整体，因OA绳的拉力水平方向的分力始终水平向左，故地面对斜面的摩擦力的方向一直向右，故B正确．

答案：D

4．如图3所示，水平面上的轻弹簧一端与物体相连，另一端固定在墙上的P点，已知物体的质量为m＝2.0 kg，物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.4，弹簧的劲度系数k＝200 N/m.现用力F拉物体，使弹簧从处于自然状态的O点由静止开始向左移动10 cm，这时弹簧具有弹性势能E_p＝1.0 J，物体处于静止状态．若取g＝10 m/s²，则撤去外力F后　　　　　　　　　　　　　　　 (　) 　　　图3

A．物体向右滑动的距离可以达到12.5 cm

B．物体向右滑动的距离一定小于12.5 cm

C．物体回到O点时速度最大

D．物体到达最右端时动能为零，系统机械能也为零

解析：当物体向右运动至O点过程中，弹簧的弹力向右．由牛顿第二定律可知，kx－μmg＝ma(x为弹簧的伸长量)，当a＝0时，物体速度最大，此时kx＝μmg，弹簧仍处于伸长状态，故C错误．当物体至O点时，由E_p－μmg×0.1＝mv²可知，物体至O点的速度不为零，将继续向右压缩弹簧，由能量守恒可得，E_p＝μmgx′+E_p′，因E_p′＞0，所以x′＜12.5 cm，A错误，B正确．物体到达最右端时，动能为零，但弹簧有弹性势能，故系统的机械能不为零，D错误．

答案：B

3.如图2所示，一小球从光滑圆弧轨道顶端由静止开始下滑，进入光　

滑水平面又压缩弹簧．在此过程中，小球重力势能和动能的最大值分

别为E_p和E_k，弹簧弹性势能的最大值为E_p′，则它们之间的关系为(　) 图2

A．E_p＝E_k＝E_p′　 　　　　　　B．E_p>E_k>E_p′

C．E_p＝E_k+E_p′　　　　　 　D．E_p+E_k＝E_p′

解析：当小球处于最高点时，重力势能最大；当小球刚滚到水平面时重力势能全部转化为动能，此时动能最大；当小球压缩弹簧到最短时动能全部转化为弹性势能，弹性势能最大．由机械能守恒定律可知E_p＝E_k＝E_p′，故答案选A.

答案：A

2．质量为m的物体，从距地面h高处由静止开始以加速度a＝g竖直下落到地面，在此过程中　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．物体的重力势能减少mgh

B．物体的动能增加mgh

C．物体的机械能减少mgh

D．物体的机械能保持不变

解析：物体所受合力为F_合＝ma＝mg

由动能定理得，动能的增加量

ΔE_k＝F_合·h＝mgh.

答案：B

1. (2010·南通模拟)滑板是现在非常流行的一种运动，如图1所示，一滑板运动员以7 m/s的初速度从曲面的A点下滑，运动到B点速度仍为7 m/s，若他以6 m/s的初速度仍由A点下滑，则他运动到B点时的速度　　　　　　　 (　)　　　 　图1

A．大于6 m/s　　　B．等于6　 m/s

C．小于6 m/s　　　　 　D．条件不足，无法计算

解析：当初速度为7 m/s时，由功能关系，运动员克服摩擦力做功等于减少的重力势能．而当初速度变为6 m/s时，运动员所受的摩擦力减小，故从A到B过程中克服摩擦力做的功减少，而重力势能变化量不变，故运动员在B点动能大于他在A点的动能．

答案：A

12．(15分)(2008·宁夏高考)天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星．双星系统在银河系中很普遍．利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量．已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T，两颗恒星之间的距离为r，试推算这个双星系统的总质量．(引力常量为G)

解析：设两颗恒星的质量分别为m₁、m₂，做圆周运动的半径分别为r₁、r₂，角速度分别是ω₁、ω₂.根据题意有

ω₁＝ω₂①

r₁+r₂＝r　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ②

根据万有引力定律和牛顿第二定律，有

G＝m₁ω₁²r₁③

G＝m₂ω₂²r₂ ④

联立以上各式解得r₁＝　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑤

根据角速度与周期的关系知ω₁＝ω₂＝　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　⑥

联立③⑤⑥式解得m₁+m₂＝.

答案：

11．(15分)(2010·兰州模拟)荡秋千是大家喜爱的一项体育运动．随着科技迅速发展，将来的某一天，同学们也会在其他星球上享受荡秋千的乐趣．假设你当时所在星球的质量为M，半径为R，可将人视为质点，秋千质量不计、摆长不变、摆角小于90°，引力常量为G.那么：

(1)该星球表面附近时重力加速度g_星等于多少？

(2)若经过最低位置的速度为v₀，你能上升的最大高度是多少？

解析：(1)设人的质量为m，在星球表面附近的重力等于万有引力，有

mg_星＝G　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①

解得g_星＝.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ②

(2)设人能上升的最大高度为h，由功能关系得

mg_星h＝mv₀² ③

解得h＝.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ④

答案：(1)　(2)