1.排列与组合

⑴ 分类计数原理与分步计数原理是关于计数的两个基本原理，两者的区别在于分步计数原理和分步有关，分类计数原理与分类有关.

⑵ 排列与组合主要研究从一些不同元素中，任取部分或全部元素进行排列或组合，求共有多少种方法的问题.区别排列问题与组合问题要看是否与顺序有关，与顺序有关的属于排列问题，与顺序无关的属于组合问题.

⑶ 排列与组合的主要公式

①排列数公式： (m≤n)　

A=n! =n(n―1)(n―2) ·…·2·1.

②组合数公式：　(m≤n).

③组合数性质：①(m≤n).　　　　 ②　 　　

③

10．某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况：

　　　 ①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；

　　　 ②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；

　　　 ③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；

　　　 ④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；

　　　 关于上述样本的下列结论中，正确的是

　　　 A．②、③都不能为系统抽样　　 　　　　　　　　　　 B．②、④都不能为分层抽样

　 C．①、④都可能为系统抽样　　 　　　　　　　　　　 D．①、③都可能为分层抽样

9．从5名男生、1名女生中，随机抽取3人，检查他们的英语口语水平，在整个抽样过程中，若这名女生第一次、第二次均未被抽到，那么她第三次被抽到的概率是

A．　　　 　　　　　　　 B．　　　　 　　　　　　　　 C．　　　　 　　　　　　 D．

8．对一组数据x_i(i＝1，2，…，n)，如将它们改为x_i－m(i＝1，2，…，n)，其中m≠0．则下面结论正确的是

A．平均数与方差都不变　　　　 　　　　　　　　　 B．平均数与方差都变了

C．平均数不变，方差变了　　　　　　　　　　　　　　　 D．平均数变了，方差不变

7．如图所示是一批产品中抽样得到数据的频率直方图，

　 由图可看出概率最大时数据所在范围是

　　　 A．(8.1，8.3)

　　　 B．(8.2，8.4)

　　　 C．(8.4，8.5)

D．(8.5，8.7)

6．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点.公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销焦点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为②．则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是

　 A．分层抽样，系统抽样法 　　　　　　　　　　　　　　 B．分层抽样法，简单随机抽样法

C．系统抽样法，分层抽样法　 　　　　　　　　　　　 D．简随机抽样法，分层抽样法

5．为了了解全校1320名高一学生的身高情况，从中抽取220名学生进行测量，下列说法正确的是

　 　A．样本容量是220　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　 B．个体是每一个学生

C．样本是220名学生　　　　　 　　　　　　　　　　 D．总体是1320

4．若m个数的平均数是x，n个数的平均数是y，则这m+n个数的平均数是

A．　 　　　　　　　 B．　 　　　　　　 C． 　　　　 D．

3．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2:3:5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有16件．那么此样本的容量n＝

A．60 　　　　　　　　　　　　　 B．70 　　　　　　　　　　　　 C．80　　　　　　　　　 D．90

2．已知10个数据：

1203　 1201　 1194　 1200　 1204　 1201　 1199　 1204　 1195　 1199

它们的平均数是

A．1400　 　　　B．1300　 　　C．1200　 　D．1100