5.已知f(x)=是(-∞,+∞)上的减函数，那么a的取值范围是　 　　　.

答案 ［，)

4.函数f(x)(x∈R)的图象如下图所示，则函数g(x)=f(log_ax) (0＜a＜1)的单调减区间是　　　　 .　　　　

答案 ［,1］

3.函数y=lg(x²+2x+m)的值域是R,则m的取值范围是　　　　 .　

答案　 m≤1

2.已知函数f(x)在区间［a，b］上单调，且f(a)·f(b)＜0，则下列对方程f(x)=0在区间［a，b］上根的分布情况的判断有误的是　　　　 (填序号).

　 ①至少有一实根　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ②至多有一实根

③没有实根　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　④必有惟一的实根

　答案　 ①③

1.函数f(x)=ln(4+3x-x²)的单调递减区间是　　　　　 .

答案 ［，4)　

14.设a,b,c∈R⁺且a+b+c=1，试求：++的最小值.

解　 ∵a+b+c=1，a、b、c为正数，

∴(2a+1+2b+1+2c+1)

≥(1+1+1)²,

∴++≥.

当且仅当2a+1=2b+1=2c+1，即a=b=c时“=”成立，

∴当a=b=c=时，

++取最小值.

13.(2008·南京第二次调研)已知f(x)=,a≠b,

求证：|f(a)-f(b)|＜|a-b|.

证明　 方法一　 ∵f(a)=,f(b)= ,

∴原不等式化为|-|＜|a-b|.

∵|-|≥0，|a-b|≥0，

∴要证|-|＜|a-b|成立,

只需证(-)²＜(a-b)².

即证1+a²+1+b²-2＜a²-2ab+b²,

即证2+a²+b²-2＜a²-2ab+b².

只需证2+2ab＜2，

即证1+ab＜.

当1+ab＜0时，∵＞0,

∴不等式1+ab＜成立.

从而原不等式成立.

当1+ab≥0时，要证1+ab＜,

只需证(1+ab)²＜()²,

即证1+2ab+a²b²＜1+a²+b²+a²b²,即证2ab＜a²+b².

∵a≠b,∴不等式2ab＜a²+b²成立.∴原不等式成立.

方法二　 ∵|f(a)-f(b)|=|-|

==，

又∵|a+b|≤|a|+|b|=+＜+，

∴＜1.

∵a≠b,∴|a-b|＞0.∴|f(a)-f(b)|＜|a-b|.

12.对任意实数a(a≠0)和b，不等式|a+b|+|a-b|≥|a|(|x-1|+|x-2|)恒成立，试求实数x的取值范围.

解　 依题意，|x-1|+|x-2|≤恒成立，

故|x-1|+|x-2|≤.

因为|a+b|+|a-b|≥|(a+b)+(a-b)|=2|a|,

当且仅当(a+b)(a-b)≥0时取“=”，

所以=2.

所以x的取值范围即为不等式|x-1|+|x-2|≤2的解.

解上述不等式得≤x≤，

所以所求的x的取值范围是.

11.(2008·江苏，21，D)设a,b,c为正实数.求证：+abc≥2.

证明　 因为a,b,c是正实数，由平均不等式可得

≥3，

即≥，

所以+abc≥+abc.

而+abc≥2=2,

所以+abc≥2.

10.求证：(1)|a+b|+|a-b|≥2|a|;

(2)|a+b|-|a-b|≤2|b|.

证明　 (1)|a+b|+|a-b|≥|(a+b)+(a-b)|=2|a|.

(2)|a+b|-|a-b|≤|(a+b)-(a-b)|=2|b|.