2.(海南卷11)已知点P在抛物线y² = 4x上，那么点P到点Q(2，－1)的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为　　　　　　　　

(1)会利用方程组解的状况确定直线与圆锥曲线的位置关系；

(2)会求直线被圆锥曲线所截的弦长，弦的中点坐标：

如：设抛物线经过两点和，对称轴与轴平行，开口向右，直线 被抛物线截得的线段长是，求抛物线方程。

(3)当直线与圆锥曲线相交时，求在某些给定条件下地直线线方程；解此类问题，一般是根据条件求解，但要注意条件的应用。

如：已知抛物线方程为在轴上截距为2的直线与抛物线交于两点，且以为径的圆过原点，求直线的方程。

课本题P26练习1(3)(4)3；习题2(3)(4)3，4；P30练习2(3)(4)4；

P31习题5，7，10；P34练习5，6，7；P38练习2，3；P39 习题5，6，7；P42

练习4，5；P44 习题5，6，7；P47 习题8，9，11，12，13，16，17，18，19，21；

高考题

1.(福建卷11)又曲线(a＞0,b＞0)的两个焦点为F₁、F₂,若P为其上一点，且|PF₁|=2|PF₂|,则双曲线离心率的取值范围为　　　　　　　

(1)直接法： 已知底边的长为8，两底角之和为，求顶点且的轨迹方程。

(2)定义法：已知圆，定点，若是圆上的动点，的垂直平分线交 于，求的轨迹方程。

(3)几何法：是的直径，且，为圆上一动点，作，垂足为，在上取点，使，求点的轨迹。

(4)相关点法(代人法) 在双曲线的两条渐近线上分别取点和，使(其中为坐标原点，为双曲线的半焦距)，求中点的轨迹。

(5)整体法(设而不求法)：以为圆心的圆与椭圆交于两点，求中点的轨迹方程。

若平面内一个动点到一个定点和一条定直线的距离之比等于一个常数则动点的轨迹为圆锥曲线。其中定点为焦点，定直线为准线，为离心率。当时，轨迹为椭圆；当时，轨迹为抛物线；当时，轨迹为双曲线。

(1)抛物线的定义：平面内与一个定点的距离等于到一条定直线的距离点的轨迹。

其中：定点为抛物线的焦点，定直线叫做准线。

(2)抛物线的标准方程、图象及几何性质：

	焦点在轴上， 开口向右	焦点在轴上， 开口向左	焦点在轴上， 开口向上	焦点在轴上， 开口向下
标准方程
图　 形
顶　 点
对称轴	轴	轴
焦　 点
离心率
准　 线
通　 径
焦半径
焦点弦	(当时，为--通径)
焦准距

(1)双曲线的定义：平面内与两个定点的距离的差的绝对值等于常数(小于)的点的轨迹。

第二定义：平面内与一个定点的距离和到一条定直线的距离的比是常数的点的轨迹。

其中：两个定点叫做双曲线的焦点，焦点间的距离叫做焦距；定直线叫做准线。

常数叫做离心率。

注意：与()表示双曲线的一支。表示两条射线；没有轨迹；

(2)双曲线的标准方程、图象及几何性质：

	中心在原点，焦点在轴上	中心在原点，焦点在轴上
标准方程
图　 形		y
顶　 点
对称轴	轴，轴；虚轴为，实轴为
焦　 点
焦　 距
离心率	(离心率越大，开口越大)
准　 线
渐近线
通　 径	(为焦准距)
焦半径	在左支 在右支	在下支 在上支
焦准距

(3)双曲线的渐近线：

①求双曲线的渐近线，可令其右边的1为0，即得，因式分解得到。

②与双曲线共渐近线的双曲线系方程是；

(4)等轴双曲线为，其离心率为

(1)椭圆的定义：平面内与两个定点的距离的和等于常数(大于)的点的轨迹。

第二定义：平面内与一个定点的距离和到一条定直线的距离的比是常数的点的轨迹。

其中：两个定点叫做椭圆的焦点，焦点间的距离叫做焦距；定直线叫做准线。

常数叫做离心率。

注意：表示椭圆；表示线段；没有轨迹；

(2)椭圆的标准方程、图象及几何性质：

	中心在原点，焦点在轴上	中心在原点，焦点在轴上
标准方程
参数方程	为参数)	为参数)
图　 形		A1
顶　 点
对称轴	轴，轴；短轴为，长轴为
焦　 点
焦　 距
离心率	(离心率越大，椭圆越扁)
准　 线
通　 径	(为焦准距)
焦半径
焦点弦	仅与它的中点的横坐标有关	仅与它的中点的纵坐标有关
焦准距

圆锥曲线部分

2.(江苏卷18)设平面直角坐标系中，设二次函数的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C．求：

(Ⅰ)求实数b 的取值范围；

(Ⅱ)求圆C 的方程；

(Ⅲ)问圆C 是否经过某定点(其坐标与b 无关)？请证明你的结论．

[解析]本小题主要考查二次函数图象与性质、圆的方程的求法．

(Ⅰ)令＝0，得抛物线与轴交点是(0，b)；

令，由题意b≠0 且Δ＞0，解得b＜1 且b≠0．

(Ⅱ)设所求圆的一般方程为

令＝0 得这与＝0 是同一个方程，故D＝2，F＝．

令＝0 得＝0，此方程有一个根为b，代入得出E＝―b―1．

所以圆C 的方程为.

(Ⅲ)圆C 必过定点(0，1)和(－2，1)．

证明如下：将(0，1)代入圆C 的方程，得左边＝0+1+2×0－(b+1)+b＝0，右边＝0，

所以圆C 必过定点(0，1)．

同理可证圆C 必过定点(－2，1)．

18.(广东卷11)经过圆的圆心，且与直线垂直的直线

方程是 　　　　　．

19已知菱形的顶点在椭圆上，对角线所在直线的斜率为1．

(Ⅰ)当直线过点时，求直线的方程；

(Ⅱ)当时，求菱形面积的最大值．

解：(Ⅰ)由题意得直线的方程为．

因为四边形为菱形，所以．

于是可设直线的方程为．

由得．

因为在椭圆上，

所以，解得．

设两点坐标分别为，

则，，，．

所以．

所以的中点坐标为．

由四边形为菱形可知，点在直线上，

所以，解得．

所以直线的方程为，即．

(Ⅱ)因为四边形为菱形，且，

所以．

所以菱形的面积．

由(Ⅰ)可得，

所以．

所以当时，菱形的面积取得最大值．