1(嘉定区2008-2009第一次质量调研第19题)(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分．

　　 如图，一船在海上由西向东航行，在处测得某岛的方位角为北偏东角，前进后在处测得该岛的方位角为北偏东角，已知该岛周围范围内有暗礁，现该船继续东行．

　　 (1)若，问该船有无触礁危险？

如果没有，请说明理由；如果有，那么该船自处向

东航行多少距离会有触礁危险？

　　 (2)当与满足什么条件时，该船没有触礁危险？

答案：解：(1)作，垂足为，

由已知，，所以，

所以，，……(2分)

所以，

所以该船有触礁的危险．……(4分)

设该船自向东航行至点有触礁危险，

则，……(5分)

在△中，，，

，，

所以，()．……(7分)

所以，该船自向东航行会有触礁危险．……(8分)

(2)设，在△中，由正弦定理得，，

即，，……(10分)

而，……(12分)

所以，当，即，

即时，该船没有触礁危险．……(14分)

2(2008学年度第一学期上海市普陀区高三年级质量调研第19题)(本题满分16分，第1小题10分，第2小题6分)

在某个旅游业为主的地区，每年各个月份从事旅游服务工作的人数会发生周期性的变化.　 现假设该地区每年各个月份从事旅游服务工作的人数可近似地用函数来刻画. 其中：正整数表示月份且，例如时表示1月份；和是正整数；.

统计发现，该地区每年各个月份从事旅游服务工作的人数有以下规律：

① 各年相同的月份，该地区从事旅游服务工作的人数基本相同；

② 该地区从事旅游服务工作的人数最多的8月份和最少的2月份相差约400人；

③ 2月份该地区从事旅游服务工作的人数约为100人，随后逐月递增直到8月份达到最多.

(1) 试根据已知信息，确定一个符合条件的的表达式；

(2) 一般地，当该地区从事旅游服务工作的人数超过400人时，该地区也进入了一年中的旅游“旺季”. 那么，一年中的哪几个月是该地区的旅游“旺季”？请说明理由.

答案：

解：(1)根据三条规律，可知该函数为周期函数，且周期为12. 由此可得，； 由规律②可知，， ； 又当时，， 所以，，由条件是正整数，故取. 　综上可得，符合条件. (2) 解法一：由条件，，可得 ， ， ，. 因为，，所以当时，， 故，即一年中的7，8，9，10四个月是该地区的旅游“旺季”. 解法二：列表，用计算器可算得 月份 … 6 7 8 9 10 11 … 人数 … 383 463 499 482 416 319 … 故一年中的7，8，9，10四个月是该地区的旅游“旺季”.

…3 　 　 …6 　 　 　 …9 　 …10 　 　 　 　 　 …12 　 　 　 　 　 …14 　 　 　 　 …16 　 　 　 …15 　 　 …16

3 (闸北区09届高三数学(理)第14题)(本小题满分14分)

在中，内角所对的边长分别是.

(Ⅰ)若，，且的面积，求的值；

(Ⅱ)若，试判断的形状.

答案：解：(Ⅰ)由余弦定理及已知条件得，，………………………………….3分

又因为的面积等于，所以，得．···························· 2分

联立方程组解得，．······················································ 2分

(Ⅱ)由题意得，·································································· 3分

当时，，为直角三角形··························································· 2分

当时，得，由正弦定理得，

所以，为等腰三角形．····················································································· 2分

4 (上海市静安区2008学年高三年级第一次质量调研第17题)(本题满分12分)第1小题满分5分，第2小题满分7分.

(理)设是平面上的两个向量，若向量与相互垂直，

(1)求实数的值；

(2)若，且，求的值(结果用反三角函数值表示)

答案：解：(1)由题设，得，即

　　　　　　 所以，，即

　　　　　　 因为，

　　　　　　 所以

　　　　　　 (2)由(1)知，，

　　　　　　 ，又，

　　　　　　 　，

　　　　　　 (解法1)，

　　　　　　 则，

　　　　　　 ，又

　　　　　　

　　　　　　 (解法2)，又

　　　　　　

5 　(文)已知是平面上的两个向量.

(1)试用表示；

(2)若，且，求的值(结果用反三角函数值表示)

答案：解：(1) ；

　　　　　　 (2)，

　　　　　　　 又，

　　　　　　　

(解法1) ，

(解法2) ，

6已知角的顶点在原点，始边与轴的正半轴重合，终边经过点．

(1)解关于的方程：；

(2)若函数()的图像关于直线对称,求的值．

答案：(1)角终边经过点，∴．　　 (2分)

∴由可得：　　　　　　　 (4分)

，　 ∴．　　　　 (6分)

(2) ()　　 (2分)

　 　　 且函数的图像关于直线对称，

∴　，即，　　　　　　　　　　

∴　，即　　　　　　 (4分)　　　　 ∴　　　　　　　　　　　 (6分)

．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (8分)

7 (闵行区2008学年第一学期高三质量监控数学文卷第19题)_{(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．}

已知角的顶点在原点，始边与轴的正半轴重合，终边经过点．

(1)求行列式的值；

(2)若函数()，

求函数的最大值，并指出取到最大值时的值．

答案：(1)角终边经过点，

∴，，．　　　　　　　 (3分)

　　　 (6分)

(2)()，　　　 (2分)

∴函数

()，　　　　 (4分)

∴，　　 (6分)　　　 此时．　　　　 (8分)

8 (南汇区2008学年度第一学期期末理科第17题)(本题满分14分) 　

　 某轮船以30海里/时的速度航行，在A点测得海面上油井P在南偏东60°，向北航行40分钟后到达B点，测得油井P在南偏东30°，轮船改为北偏东60°的航向再行驶80分钟到达C点，求P、C间的距离。

答案：解：如图，在△ABP中，，∠APB=30°,∠BAP=120°

由正弦定理知得∴ ……………………6分

在△BPC中，，又∠PBC=90°∴

∴可得P、C间距离为(海里) ……………………………………………………14分

9. (浦东新区2008学年度第一学期期末质量抽测卷数学理科第19题)(满分14分)本题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．

　　 中，三个内角A、B、C所对的边分别为、、，若， ．

(1)求角的大小；

(2)已知当时，函数的最大值为3，求的面积.

答案：[解](1)因为，所以， 　………………1分

　　 因为，由正弦定理可得： ………………3分

　　

　　　　 ，整理可得：　 ………………5分

所以，(或)　　　　　　　　　　　　　　　 ………………6分

(2)，令，因为，所以 7分

，　　 ………………9分

若，即，，，则(舍去)…… 10分

若，即，，，得　 …… 11分

若，即， ，，得(舍去)12分

故，　　　　　　　　　　　　　　　　 　………………14分

9. (上海市青浦区2008学年高三年级第一次质量调研第3题)若则___________．

答案：

10(上海市青浦区2008学年高三年级第一次质量调研第10题)设函数为实常数)在区间上的最小值为，那么的值为__________．答案：

16．(上海市奉贤区2008年高三数学联考10)对于函数f(x)＝x·sinx，给出下列三个命题：①f(x)是偶函数；②f(x)是周期函数；③f(x) 在区间[0，π]上的最大值为.正确的是_______________(写出所有真命题的序号).

答案：①　

1嘉定区2008-2009第一次质量调研第2题)若，则行列式的值是______________　．答案：

2 (嘉定区2008-2009第一次质量调研第5题)函数()的最小正周期为_______________．答案：

3(上海徐汇等区第一学期期末质量抽查第5题) 在△中，角所对的边分别为，若则____________.答案：

4(上海徐汇等区第一学期期末质量抽查第11题)若函数存在反函数，且函数的图像过点，则函数的图像一定过点 ___________.

答案：

5 (2008学年度第一学期上海市普陀区高三年级质量调研第6题) 已知，则　　　　　 . 答案：

6(闸北区09届高三数学(理)第7题)若动直线与函数和的图像分别交于两点，则的最大值为　 　　　．

答案：；

7 (南汇区2008学年度第一学期期末理科第4题)已知，则=　　　 ．

答案：

8 (浦东新区2008学年度第一学期期末质量抽测卷数学理科第6题)函数的最小正周期为　　　　　　 ．答案：

15．(上海市奉贤区2008年高三数学联考7)已知，且是第四象限的角，则＝_________________.

答案：　　

14．( 2009年上海市普通高等学校春季招生考试8)在△中，若，则等于　　　　　　 .

答案：. 　　

13. (上海市黄浦区2008学年高三年级第一次质量调研13)，且，则(　　 )

A.　　　　 B.　　　　 C.　　　　 D.

答案：C　

12．(上海市黄浦区2008学年高三年级第一次质量调研5)三角方程的解集是_____________．

答案： (只要正确，允许没有化简)　

11．(上海市长宁区2008学年高三年级第一次质量调研3)函数的单调递增区间为______________．

答案：

10.(上海市八校2008学年第一学期高三数学考试试卷3)函数的递增区间　　　　　　　　　　　

答案：

9.(08年上海市部分重点中学高三联考7)已知是锐角中的对边，若的面积为，

则　　　　

答案：